«Задания по информатике»

 

Задание 1.Правила построения систем счисления

 

    Система счисления  -  это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

    В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позици­онные и непозиционные.

    В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зави­сит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не ме­няют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (P) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной сис­теме счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в преде­лах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

     a_m-1P^m-1+ a_m-2P^m-2+…+a₁P¹+a₀P⁰+ a_-1P^-1 + a_-2P^-2+ …+ a_-SP^-S                       (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

•   положительные значения индексов  -  для целой части числа (m разрядов);

•   отрицательные значения - для дробной (S разрядов).

    Пример 1. Позиционная система счисления  -  арабская десятичная система, в которой: основание P =10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9). Непо­зиционная система счисления - римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.).         

    Максимальное целое число, которое может быть представлено в от разрядах:

                                  N_max=P^m-1

    Минимальное значащее (не равное 6) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

                                   N_min=P^-S

    Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего P^m+s раз­ных чисел.

 

 

Задание 2.Двоичная система счисления

    Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной систе­ме счисления.

    Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1).

    Пример 2.   101110,101(2)= l ^. 2⁵+ 0 ^.2⁴+ l ^.2³+ l ^.2²+ l ^.2¹+0 ^.2⁰+1^.2^-1+0 ^.2^-2+1^.2^-3=46,625₍₁₀₎,

 т.е. двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.

    В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:

естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).

    С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последователь­ности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.

    Пример 3. В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид:

    +00721,35500;  +00000,00328;  -10301,20260.

    Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда приемлема при вычислениях.

    Пример 4. Диапазон значащих чисел (N) в системе счисления с основанием P при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет: 

                                           P^-s<N<P^m - P^-s

    При Р=2, m=10 и s=6: 0,0155<N>1024.

    Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В со­временных ЭВМ естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.

    С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая  -  порядком, причем абсолют­ная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок  -  целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

                                N=±MP^±r

где M - мантисса числа (/M/< 1),

       r  -  порядок числа (r - целое число);

       P - основание системы счисления.

    Пример 5. Приведенные в примере 3 числа в нормальной форме запишутся так:

    +0,721355*10³;  +0,328*10^-3; -0,103012026* 10⁵.

    Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и яв­ляется основной в современных ЭВМ.

    Пример 6. Диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием P при нали­чии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:

                                  P^-m P^-(Ps-1) <N<(1- P^-m) P^(Ps-1)

    При P = 2, m = 10 и s = 6 диапазон чисел простирается примерно от 10^-19 до 10¹⁹.

    Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак “+”, код 1  -  знак “-”.

    Примечание. Для алгебраического представления чисел (т.е. для представления положительных и отрицательных чисел) в машинах используются специ­альные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэтому в ЭВМ применяется чаще именно он.

    Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она исполь­зуется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения маши­ны, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами (табл. 1) и в таком виде записывают­ся последовательно друг за другом.

Таблица 1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричиых цифр

 

Цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
Код	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

 

 

    Пример 7. Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001011100000011.

    При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост - вы­полняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы).

    Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применя­ются буквы А = 10, В = 11, С = 12, D= 13, Е= 14, F = 15.  

    Пример 8. Шестнадцатеричное число F 17В в двоичной системе выглядит так:

1111000101111011.

 

 

Задание 3.Буфер обмена

 

Система Windows создает и обслуживает на компьютере невидимую для пользователя область памяти, назы­ваемую буфером обмена. Этой областью можно и нужно уметь пользоваться. В любой момент времени в ней можно хранить только один объект.

    Принцип работы с буфером обмена очень прост.

    1. Открываем папку-источник. Выделяем щелчком нужный объект.

    2. Копируем или забираем объект в буфер. В первом случае объект остается в папке-источнике и может быть размножен. Во втором случае он удаляется из папки-источника, но может некоторое время храниться в буфере. Последняя операция называется также вырезанием объекта.

    3. Открываем папку-приемник и помещаем в нее объект из буфера обмена.

Три указанные операции (Копировать, Вырезать и Вставить) можно выполнять раз­ными способами. Классический прием состоит в использовании пункта Правка в строке меню, но более удобно пользоваться командными кнопками панели инстру­ментов:

                                                              - Копировать;

                                                               - Вырезать;

                                                                - Вставить.

    Самый же эффективный способ работы с буфером обмена состоит в использовании комбинаций клавиш клавиатуры:

CTRL + С  -  копировать в буфер;

CTRL+X - вырезать в буфер;  

CTRL + V  -  вставить из буфера.

    Эти приемы работают во всех приложениях Windows, и их стоит запомнить. Через буфер обмена можно переносить фрагменты текстов из одного документа в другой, можно переносить иллюстрации, звукозаписи, видеофрагменты, файлы, папки и вообще любые объекты. Буфер обмена  -  мощное средство для работы с приложе­ниями и документами в Windows.

    В буфере обмена всегда может находиться только один объект. При попытке помес­тить туда другой объект предыдущий объект перестает существовать. Поэтому буфер обмена не используют для длительного хранения чего-либо. Поместив объект в буфер, немедленно выполняют вставку из буфера в нужное место.

    В общем случае буфер обмена невидим для пользователя, и обычно необходимость просмотра его содержимого не возникает. Однако, если она все-таки возникнет, можно воспользоваться специальной служебной программой Просмотр буфера обмена, которая входит в состав операционной системы и запускается командой  Пуск > Программы > Стандартные > Служебные >Буфер обмена. Если на каком-то конкретном компьютере этой программы нет, это означает, что при установке операционной системы ее компонент не был установлен.  Его можно доустановить.

    Приложение Буфер обмена предназначено для просмотра текущего содержа­ния буфера обмена Windows. С его помощью можно выполнить сохранение содержимого буфера обмена в виде файла специального формата (CLP) или его загрузку. Соответствующие команды  -  Файл > Сохранить как и файл > Открыть.

 

Задание 4.Виды алгоритмов

 

    Для решения задачи исполнителю не­обходимо указать последовательность действий, которые он дол­жен выполнить для достижения цели  -  получения результата. Иначе говоря, исполнителю должен быть указан алгоритм реше­ния задачи, представленный на понятном ему языке. Под испол­нителем подразумевается как человек, так и вычислительная машина.

    Алгоритм решения задачи  -  это конечная последовательность четко сформулированных правил решения некоторого класса задач.

    В обыденной жизни мы постоянно сталкиваемся с алгоритма­ми как последовательностью действий, приводящих к достижению поставленной цели -  это правила перехода улицы, рецепты приго­товления различных блюд, поиск нужного слова в словаре и др. Алгоритмы в математике  -  это правила нахождения корней квад­ратных алгебраических уравнений, правила выполнения арифме­тических действий, правила нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, разложение числа на простые множители и др.

    Алгоритмы должны обладать целым рядом свойств: дискрет­ностью, точностью, понятностью, результативностью, массовостью.

    Дискретность - это разбиение алгоритма на ряд отдельных законченных действий  -  шагов. Точность  -  это указание после­довательности шагов. Понятность  -  это однозначное понимание и исполнение каждого шага алгоритма его исполнителем. Резуль­тативность  -  обязательное получение результата за конечное число шагов. Массовость  -  применимость алгоритма к решению целого класса однотипных задач.

 

Рис. 1

    Если бы мы знали алгоритмы решения всех задач, то их исполнение можно было бы поручить машине. Но оказалось, что не все задачи, которые нам хотелось бы решить, имеют алгоритмы решения. Задачи, в принципе не имеющие общего решения, называют алгоритмически неразрешимыми. К примеру, мы знаем, как решить любое квадратное алгебраическое уравне­ние, пользуясь одним и тем же алгоритмом. Похожие формулы существуют и для кубических уравнений и для уравнений чет­вертой степени. Но уже для уравнений степени выше четвертой таких формул нет и в принципе быть не может, хотя в частном случае отдельные уравнения можно решить. Есть и другие алго­ритмически неразрешимые задачи, например задача о трисекции угла, о квадратуре круга и др.

    Схема алгоритма представляет собой гра­фическое изображение алгоритма с помощью определенным обра­зом связанных между собой блоков. Под блоком понимается любой конечный этап вычислительного процесса, принимаемый в данной схеме как целое. Типы блоков представлены на рисунке 1. Внутри каждой геометрической фигуры дается описание опера­ций, содержащихся в данном блоке. При этом используются сим­волы математических операций и операций отношений.

    Функциональный блок (рис. 1, а) используется для представ­ления функций. В этом блоке осуществляется преобразование ин­формации по заданному действию S. Блок проверки условия (рис. 1, б) используется для управления преобразованием инфор­мации. В результате анализа условия Р выбирается одно из двух возможных направлений “да” или “нет”, и управление передается блоку, записанному на выбранном направлении. Информационный блок (рис. 1, в) используется для обозначения операций обмена информации между устройствами. Блоки, изображенные на рисун­ках 1, г) и д), называют соответственно начальным и конечным. Объединяющий блок (рис. 1, е) указывает на передачу управ­ления от входящих стрелок к одной выходящей. Для изображения направления потока управления используются соединительные линии со стрелкой. Алгоритм решения задачи, представленный схемой, начинается в начальном блоке и заканчивается в ко­нечном.

Линейный алгоритм

 

    Алгоритм называется линейным, если он содержит N шагов и все шаги, выполняются последовательно друг за другом от начала до конца. Блок-схема линейного, алгоритма  дана на рис. 2.

    Разветвляющийся алгоритм

    Алгоритм называется разветвляющимся, если последователь­ность выполнения шагов алгоритма изменяется в зависимости от некоторых условий.

Условие - это логическое выражение, которое может прини­мать два значения: “да” - если условие верно и “нет” - если ус­ловие неверно. Любое условие состоит из трех частей: левая часть, знак сравнения, правая часть.

    Примеры условий: А>0, Х<А+В, Z=5.

    Общий вид разветвляющейся части алгоритма представлен на рис. 3.

 

    Блок проверки условия мы будем обозначать на блок-схеме ромбом. Если условие верно, то для решения задачи использу­ется ветвь “да”, в противном случае  -  ветвь “нет”.

    Для примера приведем блок-схему алгоритма “Как перейти на другую сторону улицы” (рис.4).

    Циклический алгоритм

    Алгоритм называется циклическим, если определенная после­довательность шагов выполняется несколько раз в зависимости от заданной величины.   Эта величина называется параметром цикла.

 

 

Рис. 4.

 

    Рассмотренный нами пример алгоритма для перехода на другую сторону улицы содержит циклическую часть. Эта часть состоит из двух шагов: 1) посмотреть на светофор; 2) проверить: зеленый свет? Параметром в этом циклическом алгоритме является цвет светофора.

    В любом циклическом алгоритме, для того чтобы он мог за­кончиться, должен быть параметр. Цикл заканчивается, когда па­раметр принимает определенное значение.

    Проверка значения параметра может выполняться либо в кон­це цикла, как это было в примере со светофором, либо в начале цикла.

    Общий вид блок-схемы циклического алгоритма с проверкой условия для параметра в начале цикла см. на рис. 5.