«Преимущества и недостатки теории нечетких множеств при проектировании ТПС»

Методика измерения уровня качества при анализе и выборе системы доставки должна основываться на параметрах, используемых клиентами для этих целей. Когда клиент оценивает уровень качества доставки, он сравнивает фактические значения измеряемых параметров качества с ожидаемыми им значениями этих параметров. Если оба значения совпадают, то уровень качества признается им удовлетворительным.

Для измерения ожиданий клиента используются различные методы оценок, такие, например, как анкетные опросы, экспертные оценки, статистические методы и т.д. Сложность заключается в том, что большинство параметров оценки качества доставки невозможно измерить количественно, т.е. получить формализованную оценку. Ожидания клиента, как правило, строятся на его субъективном мнении, опыте работы и чаще всего выражаются такими предложениями, как: «желательно, чтобы груз был доставлен в 10 часов», «мы можем платить в пределах от $100 до $120» и т.п. В этих предложениях есть элементы нечеткости, выражаемые словами «желательно», «в пределах» и т.д.

Инструментом выражения нечетко определенных ожиданий потребителей является математический аппарат, основанный на теории нечетких множеств. Рассмотрим пример применения данного аппарата для формализация нечеткого ожидания у клиента: «желательно, чтобы груз был доставлен в 10 часов».

Пусть X – множество альтернатив – вариантов доставки, т.е. совокупность всевозможных выборов лица, принимающего решение. Нечетким множеством С в X называется совокупность пар вида (х, μ _С(х)). где х  Х, а μ _С(х) – уровень достижения вариантом х заданной нечеткой цели: «желательно, чтобы груз был доставлен в 10 часов».

μ_С – функция х→ [0;1], называется функцией принадлежности нечеткому множеству С. Чем больше значение μ _С(х_i), т.е., чем больше степень принадлежности альтернативы х_i нечеткому множеству С, тем больше степень достижения заданной цели при выборе альтернативы x_i в качестве решения.

На рис. 2 дан пример функции принадлежности для осуществления нечеткой цели: «желательно, чтобы груз был доставлен в 10 часов». Здесь множество X – числовая ось. Каждый вариант х_i, отображается соответственно своей продолжительностью доставки грузов.

Если доставка выполнится точно в 10 часов – вариант х₃ (х₃ = 10), то ожидание у клиента можно считать полностью удовлетворенным и вариант х₃ считается оптимальным (по этому ожиданию). В этом случае функция принадлежности принимает максимальное значение μ _С(х₃) = 1.

Рассмотрим варианты х₂ (9 ч 30 мин) и х₄ (10 ч 30 мин). Они не соответствуют требованию клиента. Однако, из-за небольшого отклонения от требования, их можно принимать в качестве решения, но с меньшей степенью удовлетворенности заданной цели. Их степени принадлежности к нечеткому множеству С принимают соответственно следующие значения: μ _С(х₂) = 0,8.

Другие два варианта x₁ (8 ч 30 мин) и х₅ (11 ч 30 мин) будут исключены из дальнейшего рассмотрения из-за большого отклонения их времени доставки от требуемого срока. Функция принадлежности для этих вариантов принимает соответственно минимальное значение: μ _C(х₁) = 0 и μ _С(х₅) = 0.

Функция принадлежности строится на основе субъективных мнений экспертов и может иметь различные формы. В общем случае эта функция неразрывна, имеет максимум (μ _С(х = 1) в точке, равной оптимальному значению параметра х и асимптотически уменьшается при удалении значения параметра х от желаемого. В зависимости от ситуации функция принадлежности может иметь несколько точек или некоторый интервал, где μ _С(х) = 1. Если на значение параметра накладываются жесткие ограничения типа «не больше» (<) или «не меньше» (>), то функция принадлежности принимает нулевое значение, когда данное условие ограничений не выполняется.

Построение функции принадлежности является основной и наиболее трудоемкой процедурой методов теории нечетких множеств. Процедура построения функции принадлежности имеет следующие шаги:

шаг 1 – подготовительный. Главная задача в этом шаге – подбор экспертов и разъяснение им того, как следует выражать свои ожидания;

шаг 2 – определение вида функции. Функция принадлежности должна отражать представление экспертов об уровнях принадлежности (уровнях достижения нечеткой цели) возможных значений параметра. Поэтому множество возможных значений параметра сортируется по уровню их принадлежности, после чего соответствие каждому значению параметра необходимо поставить предлагаемое значение функции принадлежности. Здесь выясняется, является ли функция монотонной, убывающей, возрастающей и т.п.;

шаг 3 – установление конкретных значений функции. Определяется интервал изменения параметра функции принадлежности и устанавливаются ее значения для нескольких точек. Чем больше количество предлагаемых точек, тем более четко выражается желание экспертов. Количество точек и их позиции необходимо подбирать тщательно, чтобы построенная функция принадлежности соответствовала выбранному на предыдущем шаге виду функции. В некоторых исследованиях предлагают набор функций принадлежности в виде прямолинейных или криволинейных функций. Это делает функцию принадлежности меняющейся более плавной, однако осложняет расчет и ограничивает свободу эксперта при построении функции;

шаг 4 – проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция действительно соответствует истинным желаниям экспертов. Для этого необходимо провести сравнение расчетных значений с практическими.

При построении функций принадлежности – формировании нечетких ожиданий экспертом задаются некоторые значения параметра качества и соответствующие им значения функции принадлежности. Остальные промежуточные значения определяются методом интерполяции.