«Ответы на вопросы по логике»

 

8. Простые суждения и их виды. Логический квадрат

В зависимости от характера предметов, связи предметов и свойств предметов в суждении, суждения можно разделить на следующие виды:

1. По содержанию предиката простые суждения бывают: суждения о свойствах (атрибутивные), суждения об отношениях (релятивные) и суждения о существовании (экзистенциальные).

В практике мышления наиболее часто используются атрибутивные суждения, в которых указывается на свойство или состояние, присущее или не присущее некоторому предмету (предметам). Например: «Солон – великий законодатель древности».

Атрибутивное суждение – суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т.п.

Суждение отношения – суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т.д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем» имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.

Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.

Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное). «Все студенты нашей группы изучают английский язык» (обще-единичное). «Некоторые студенты нашего курса изучают французский язык» (частно-единичное). «Каждый студент нашей группы знает какого-нибудь академика» (обще-частное). «Некоторые студенты нашей группы знают каждого футболиста московского «Динамо»« (частно-общее).

Аналогично деление по количеству суждений о трехместных, четырехместных и т.д. отношениях.

Кроме атрибутивных суждений и суждений об отношениях иногда в качестве специальных видов простых суждений выделяют суждения о существовании (типа «Инопланетяне не существуют») и суждения тождества – равенства (типа «2x2 = 4»).

Суждение о существовании (экзистенциальное) указывает на факт наличия или отсутствия того или иного предмета мысли. Например, «Существует объективная реальность», «Не существует абсолютной повторяемости явлений». Мы специально не рассматриваем суждения этих видов, поскольку суждения о существовании можно, с определенными оговорками, истолковать как атрибутивные суждения или как суждения об отношениях.

2. По составу субъекта и предиката суждения бывают со сложным субъектом и сложным предикатом.

Суждение со сложным субъектом: в субъекте суждения указывается на ряд связанных понятий. Например: «Иванов, Петров и Сидоров являются свидетелями по данному уголовному делу». В субъектно-предикатной форме его можно представить схемой

S₁, S₂ и S₃ есть Р.

Суждение со сложным предикатом: в предикате суждения указывается на ряд присущих предмету конъюнктивно связанных признаков. Например: «Преступление – это общественно опасное и противоправное деяние». Схема этого суждения

S есть Р₁ и Р₂, или S есть Р₁ и S есть Р₂.

Возможно сочетание первых двух форм: со сложным субъектом и сложным предикатом. Например: «Сократ и Аристотель являются греческими философами и создателями логики». В этом высказывании содержится четыре простых суждений.

3. По качеству связки между субъектом и предикатом в суждении простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительное суждение – такое, в котором предметам приписываются какие-либо свойства или устанавливаются отношения между предметами. Например: «Лицо, виновное в совершении преступления, привлекается к уголовной ответственности».

Отрицательное суждение выражает отсутствие каких-либо свойств у предметов или отсутствие отношений между предметами. Например: «Некоторые противоправные деяния не являются преступлениями». При этом следует различать отрицательное суждение (типа «Студент не изучает логику») и негативную форму утвердительного суждения (например, «Студент изучает не логику»). Такого рода суждения не всегда идентичны.

4. По объему субъекта (количеству отображаемых в субъекте предметов) суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичные суждения – суждения, включающие утверждение или отрицание об одном предмете субъекта суждения: «Луна – естественный спутник Земли». Логическая структура выражается формулой

Это S есть (не есть) Р.

Частные суждения – в которых что-либо утверждается или отрицается лишь о части предметов некоторого класса: «Некоторые студенты спортсмены».Частные суждения делятся на две группы:

1) Определенное частное суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается и о той, и о другой части субъекта суждения. Формула такого суждения записывается так:

Только некоторые S есть (не есть) Р.

В определенно частном суждении слово «некоторые» употребляется в значении «только некоторые». Например, в определенно-частном суждении «Некоторые свидетели дали показания» утверждается, что «только некоторые свидетели дали показания» (например, Иванов и Петров), а некоторые свидетели не давали показаний.

2) Неопределенное частное суждение – такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о некоторой части предметов какого-либо класса и при этом ничего не утверждается и не отрицается относительно остальных предметов этого класса. Квантор «некоторые» придает суждению неопределенность. Формула неопределенно частного суждения такова:

Некоторые S (а может быть и все) есть (не есть) Р.

Например, «Некоторые свидетели дали показания» (некоторые, а может быть и все).

Общие суждения – такие, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах какого-либо класса: «Все адвокаты юристы». Логические схемы таких суждений имеют вид:

Все S есть Р или ни одно S не есть Р.

По объединенной классификации (по качеству и количеству) простые суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Для их обозначения вводятся буквы: А, Е, I, О.

Единичные суждения в такой классификации приравниваются к общим суждениям.

 

А – общеутвердительные Все студенты изучают логику Все S суть Р	Е – общеотрицательное Ни один адвокат не является судьей Ни один S не есть Р
I - частноутвердителыюе Некоторые юристы – спортсмены Некоторые S есть Р	О – частноотрицательное Некоторые юристы не есть спортсмены Некоторые S не есть Р

 

 

5. От определенно частных следует отличать выделяющие и исключающие суждения. В данных суждениях уточняется объем предиката.

Выделяющее суждение – такое, в котором признак, выраженный предикатом, принадлежит (не принадлежит) только одному и никакому другому предмету. Например, единичное суждение «Только Иванов является свидетелем происшествия» (S, и только S, суть Р). Выделяющие суждения бывают общие и частные.

Общевыделяющие – такие суждения, в которых объемы субъекта и предиката полностью совпадают. Например, «Все преступления, и только преступления, суть общественно-опасные деяния» (Все S, и только S, суть Р). На круговых схемах отношения между субъектом и предикатом изображается как полностью совпадающие круги.

Частновыделяющие – такие суждения, в которых уточняется объем предиката суждения. Например: «Некоторые преступники (S), и только преступники, являются рецидивистами (Р)», «Города, и только города (S), являются столицами (Р)».

Исключающие суждения – такие, в которых отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой части. Например, «Все студенты группы, за исключением не сдавших экзаменационную сессию, были переведены на следующий курс». Все S, за исключением S₁ суть Р.

Среди сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые. Совместимость суждений включает три вида отношений: эквивалентность (полная совместимость), субконтрарность (частичная совместимость) и логическое подчинение (следование). Несовместимость имеет две разновидности: противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность). Обычно эти виды отношений между суждениями характеризуют с помощью схемы, получившей название «логического квадрата».

 

 

Отношение подчинения (A–I, E–О). Суждения А, Е – подчиняющие, а суждения I, О – подчиненные. Если общее суждение истинно, то истинным является и частное суждение.

Отношение контрарности (А–Е) предполагает, что данные суждения не могут одновременно быть истинными, однако могут одновременно быть ложными.

Отношение субконтрарности (I–О) утверждает, что между суждениями данного вида установлено такое отношение, при котором они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение контрадикторности (А–О, Е–I) между суждениями, различающимися качеством и количеством, и характеризуется тем, что если одно из суждений истинно, то другое обязательно ложно, и наоборот, если одно ложно, то второе – истинно.

Заметим также, что говоря о простых суждениях, их нередко подразделяют на атрибутивные суждения, суждения отношения и суждения существования. Атрибутивным называетсясуждение о признаке предмета, где признак утверждается или отрицается. Например, «Аристотель – автор «Поэтики», «Неучастие в политике не оберегает от ее последствий» и т.п.

Суждение с отношением – это такое, в котором отражаются отношения между предметами; при этом отношения могут быть самого разного толка. К примеру, «Иван – отец Петра», «Ростов южнее Москвы», «3 больше 2».

В суждениях существования, иначе называемых экзистенциальными суждениями, отражается сам факт объективного существования или несуществования некоторого предмета.

Помимо отражения в суждении утверждения или отрицания связей между предметами и их признаками, в суждение может быть включена и различная дополнительная информация. Как правило, подобная информация фиксируется в виде модальной характеристики суждений.

9. Сложные суждения и их виды

Сложные суждения – такие, которые состоят из простых суждений, связанных между собой логическими союзами (связками): «не», «и», «или», «если.., то», «если, и только если.., то».

Логические связки, или союзы, выражают логические операции.

Отрицание – логическая операция, в результате которой из данного суждения (р) получается новое суждение, называемое отрицанием исходного суждения.

Конъюнкция – логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «и».

Дизъюнкция – логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «или» (р или q; символически pvq). Союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях -соединительно-разделительном и исключающе-разделительном.

Слабая дизъюнкция – логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т.е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. – преступник или М. – преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: pvq).

Строгая дизъюнкция – логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем смысле: либо Н. преступник, либо М. – преступник, но не оба вместе.

Импликация – логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «если.., то».

Эквивалентность – логическая операция, позволяющая из двух высказываний р и q получить новое высказывание: р эквивалентно q.

В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании сложных суждений, последние делятся на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условные и эквивалентные суждения.

Все эти сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Точный смысл логических союзов определяется с помощью так называемых таблиц истинности. Рассмотрим каждый их этих видов суждений.

Отрицание – суждение, образованное с помощью союза «не». Например, имеем суждение: «Человек совершил преступление» (р). Его отрицанием будет: «Неверно, что человек совершил преступление».

Смысл отрицания состоит в следующем: если какое-то суждение (р) – истинно, то его отрицание (~]р) будет ложным. Если р – ложно, то его отрицание – истинно. Союз «не» меняет значение истинности на противоположное.

Конъюнктивное (соединительное) суждение – суждение, которое включает в качестве составных частей другие суждения, объединяемые союзом «и». Например: «Мы поедем в Санкт-Петербург и посетим Русский музей». В этом суждении выражается уверенность, что произойдут оба эти события.

В естественном языке, в том числе и в правовых текстах, конъюнкция может быть выражена словами «и», «а», «но», «также», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.

Истинность конъюнкции зависит от истинности (ложности) простых суждений и от смысла логического союза – конъюнкции. Если мы имеем два простых суждения, а каждое из них может иметь два значения («истина» и «ложь»), то всего должны рассмотреть четыре разных случая: когда оба суждения истинны; когда первое истинно, а второе ложно: когда первое ложно, а второе истинно и когда оба ложны.

Конъюнктивное суждение приобретает значение истинности («истины») лишь когда оба простых суждения истинны, так как союз «и» соединяет суждения, события в которых происходят одновременно. Во втором и в третьем случаях конъюнкция является ложной в силу ложности одного из ее членов; в четвертом ложность конъюнкции определяется ложностью обоих ее членов.

Таким образом, сколько бы членов р, q, r... ни включало сложное конъюнктивное суждение, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.

Дизъюнктивное (разделительное) суждение – это суждение, которое включает в качестве составных частей суждения, объединяемые союзами «или», «либо». Например: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» (здесь наличие в предикате двух признаков указывает на сложный характер суждения: его можно разложить на два простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме» и «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме»).

В естественном языке дизъюнктивные суждения выражаются, как правило, с помощью союзов «или», «либо», «или... или», «либо... либо».

Слабо-разделительное суждение, или суждение со слабой дизъюнкцией – суждение, в котором союз «или» имеет соединительно-разделительное значение. Оно может быть истинным в трех случаях: когда истинны оба суждения; когда р – истинно, a q – ложно; когда р – ложно, а а – истинно. Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов.

Строго-разделительное суждение, или суждение с сильной дизъюнкцией – суждение, в котором союз «или» имеет исключающе-разделительное значение. Например: «Либо Н. – убийца, либо М. – убийца», «Вина может быть умышленной или неосторожной». Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными и ложными.

Суждение с сильной дизъюнкцией может быть истинным только в двух случаях: когда первое суждение истинно (Н. – убийца), а второе – ложно (М. – не убийца) или когда первое ложно, а второе истинно. Оно будет ложным, если входящие в него простые суждения одновременно истинны или одновременно ложны.

В правовых контекстах дизъюнкция используется для раскрытия объема юридических понятий, при описании разновидностей правонарушений или санкций, при определении содержания конкретных составов преступлений в уголовном праве. Например: «Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения (угона) наказывается ограничением свободы на срок до трех лет либо арестом на срок от трех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет» (п. 1 ст. 166 УК РФ).

Импликативное (условное) суждение – это сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «если.., то». Например: «Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан». При этом первое суждение (начинающееся словом «если») называется основанием, а второе (начинающееся словом «то») – следствием (заключением).

Форму условной связи могут принимать различные виды объективных зависимостей: причинные, пространственно-временные, логические и другие. Пример причинной связи: «Если нагреть воду до 100 градусов при нормальном давлении, то она закипит». Пример логической связи: «Если человек женат, то он не холост» или «Если всякое преступление наказуемо, а кража преступна, то она наказуема».

В науке практике очень важно проводить различие между необходимыми и достаточными условиями наступления какого-либо факта, события, отражаемого в условном суждении.

Условия являются необходимыми, если без их выполнения данное событие никогда не наступает. Например, для того чтобы какое-то число делилось на 6, необходимо, чтобы оно делилось на 2.

Условия являются достаточными, если при их выполнении всегда наступает данное событие. Например, для того чтобы какое-то число делилось на 2, достаточно, чтобы оно делилось на 6.

Необходимые условия не всегда бывают достаточными, а достаточные – необходимыми. Но встречаются и такие условия, которые являются необходимыми и достаточными. Например, делимость числа на 2 – необходимое, но недостаточное условие для того, чтобы число делилось на 6. Делимость числа на 6 – достаточное, но необходимое условие для того, чтобы число делилось на 2. Делимость числа на 2 и на 3 – необходимое и достаточное условие для его делимости на 6.

Для определения истинности импликации сравним ее с какой-либо деятельностью, в которой посылки (условия) представляют собой как бы материал, сырье для умозаключения, а заключение – готовую продукцию. Очевидно, каждый согласится считать деятельность хорошей (доброкачественной), если посредством ее добротный материал превращается в добротную продукцию. Сапожник хорошо шьет сапоги, если он из хорошего материала – кожи – всегда шьет хорошие сапоги. То же можно сказать и об условном суждении. Переход от посылок к заключению является хорошим (правильным), если он из «хороших» (истинных) посылок всегда дает «хорошие» (истинные) заключения. Другими словами, если р – истинно и q – истинно, то импликация истинна. Если же посылки истинны (р истинно), а заключение (q) ложно, то импликация ложна (по аналогии с действиями сапожника, который испортил хороший материал). Если р ложно, a q истинно, то импликация истинна (вполне возможна ситуация, когда сапожник из плохого материала шьет хорошие сапоги). Если р ложно и q ложно, то импликация истинна, так как эта ситуация также допустима (из плохого материала трудно сшить хорошие сапоги). Итак, импликация истинна во всех случаях, кроме одного – когда истинно основание и ложно следствие.

Эквивалентность – суждение, образованное из простых суждений с помощью союза «тогда, и только тогда, когда». В этих суждениях выражается взаимная обусловленность явлений, событий. Например: «Если человек награжден орденами и медалями, то лишь в этом случае он имеет право на ношение соответствующих орденских планок». При истинно-функциональном подходе аналогом этих суждений выступают выражения, содержащие прямую и обратную импликацию (двойная импликация). В естественном языке такие суждения выражаются также с помощью союзов «если, и только если.., то», «лишь при условии.., что».

10. Логический анализ предложений, выражающий простые суждения

Суждения свойства (атрибутивные). В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный запах», «Певец исполняет арию из оперы «Евгений Онегин», «Всякий терьер – собака», «7 не есть четное число». Схемы этого вида суждения: S есть Р или S не есть Р.

Суждения с отношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами. Например: «Всякий протон тяжелее электрона», «Эльбрус выше Монблана», «Н.В. Гоголь родился позднее А.С. Грибоедова», «В.Г. Белинский – современник Н.В. Гоголя», «Отцы старше своих детей» и т.д.

Формула, выражающая суждение с двухместным отношением, записывается как aRb или R(a,b), где а и Ь – имена предметов, а и – имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не о двух, а о трех, четырех или большем числе предметов. Например, «Бологое находится между Санкт-Петербургом и Москвой». Такие суждения выражаются формулой R(ai,a₂,a_s ... ,а„).

3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Примеры этих суждений: «Существует атомный реактор в Чернобыле», «Не существует беспричинных явлений».Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству)

В традиционной логике все три указанных вида представляют простые категорические суждения. По качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждения «Многие промышленные предприятия рентабельны», «Все страусы –птицы» утвердительные. Суждения «Некоторые дома не являются благоустроенными», «Ни один карась не является хищной рыбой» отрицательные. Связка «есть» в утвердительном суждении отражает наличие у предмета (предметов) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действительный признак, имеющий объективную значимость. В отрицательном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет) то, что находится разделенным в объективном мире.

В зависимости от того, обо всем классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например, «Все соболя – ценные пушные звери» и «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (Поль С. Брэгг) – общие суждения; «Некоторые цветы –- розы» – частное; «Везувий – действующий вулкан» – единичное.

Структура общего суждения: «Все S есть (не есть) Р». Единичные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс.

Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово «только», – « Только добрый человек может быть врачом » (П.Дюбуа). Примерами выделяющих суждений являются и следующие: «Поль С. Брэгг пил только дистиллированную воду», «Человеческий организм может усваивать только органические вещества», «Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус» (А. Конан Доил).

Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: «Все студенты нашей группы, за исключением больных, пришли на семинар». К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из правил русского или иных языков, правил логики, математики и других наук.

Частные суждения имеют структуру: «Некоторые S есть (не есть) Р». Они делятся на неопределенные и определенные. Например, «Некоторые грибы – съедобны» – неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком съедобности все грибы, но не установили и того, что признаком съедобности не обладают некоторые грибы. Если мы установили, что «Только некоторые S обладают признаком Р», то это будет определенное частное суждение, структура которого: «Только некоторые S есть (не есть) Р». Примеры: «Только некоторые грибы съедобны»; «Только некоторые остроугольные треугольники являются равносторонними»; «Только некоторые тела легче воды». В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова: большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.

Единичные суждения имеют структуру: «Это S есть (не есть) Р». Примеры единичных суждений: «Эверест – высочайшая вершина мира», «Третьяковская галерея в Москве – крупнейший в России музей, где собраны лучшие произведения отечественного искусства».

 

11. Логический анализ предложений, выражающий сложные суждения

В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) – конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанализируем, каким образом перечисленные логические связки выражаются в естественном (русском) языке.

Конъюнкция (знак «Л») выражается союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и др. В логике высказываний знак «Л» соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и другие части речи. Например: «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята».

«Интересная и красиво оформленная книга лежит на столе». Последнее высказывание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией: «Интересная книга лежит на столе» и «Красиво оформленная, книга лежит на столе», – так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.

В логике высказываний действует закон коммутативности конъюнкции. В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитывается последовательность во времени, употребление союза «и» некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания: 1) «Прицепили паровоз, и поезд тронулся» и 2) «Поезд тронулся, и прицепили паровоз».

В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например: «Сверкнула молния, загремел гром, пошел дождь».

В естественном (русском) языке дизъюнкция (обозначенная а V Ь и а V Ь) выражается союзами: «или», «либо», «то ли... то ли» и др. Например: «Вечером я пойду в кино или в библиотеку»; «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным»; «Доклад будет то ли по произведениям Л. Н. Толстого, то ли по произведениям Ф. М. Достоевского».

Для обоих видов дизъюнкции действует закон коммутативности. В естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение «Я куплю масло или хлеб» эквивалентно суждению «Я куплю хлеб или масло .

С. Клини показывает, какими разнообразными способами могут быть выражены в естественном языке импликация (А Э В) и эквиваленция (А ~ В). (Буквами Aw В обозначены переменные высказывания.)

Приведем логические схемы и соответствующие им примеры, иллюстрирующие разнообразные способы выражения импликации А –> В (где А – антецедент, В – консеквент).

1. Если А, то В.

Если поставщики вовремя доставят детали, то завод выполнит свой производственный план.

2. Коль скоро А, то В.

Коль скоро приложенные силы снимаются, то сжатая пружина возвращается к своей первоначальной форме.

3. Когда А, имеет место В.

Когда наступает плохая погода, имеет место повышение числа сердечно-сосудистых заболеваний у людей.

4. Для В достаточно А.

Для того чтобы газы расширились, достаточно их нагреть.

5. Для А необходимо В.

Для сохранения мира на Земле необходимо объединить усилия всех государств в борьбе за мир.

6. А, только если В.

Студенты этого курса не приходили на субботник, только если они были больны.

7. В, если А.

Я разрешу тебе пойти погулять, если ты выполнишь все домашние задания.

Приведем логические схемы и соответствующие им примеры разнообразных способов выражения эквиваленции.

1. А, если и только если В.

Иванов не закончит свои эксперименты к сроку, если и

только если ему не помогут сотрудники. •. Wi

2. Если А, то В, и наоборот.

Если студент сдал все экзамены и практику на «отлично», то он получает диплом с отличием, и наоборот.

3. А, если В, и В, если А.

Многоугольник является вписанным в круг, если его вершины лежат на окружности, и вершины многоугольника лежат на окружности, если этот многоугольник является вписанным в круг.

4. Для А необходимо и достаточно В.

Для того чтобы число без остатка делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась без остатка на 3.

5. А равносилъно В (иногда).

То, что площадь правильного многоугольника равна произведению полупериметра на апофему, равносильно тому, что площадь правильного многоугольника равна произведению периметра на половину апофемы.

6. А тогда и только тогда, когда В.

Фирма будет согласна принять предложение о покупке товара тогда и только тогда, когда будет снижена цена этого товара на 15%.

Из приведенных выше схем и соответствующих им высказываний с конкретным разнообразным содержанием становится ясно, насколько многогранны в естественном языке (в частности, в русском) средства выражения импликации, эквиваленции и других логических связок (логических терминов). Это можно сказать и о других естественных языках.

 

12. Умозаключение и его структура. Виды умозаключений. Условия истинности заключений

Познавая окружающую действительность, человек приобретает новые знания. Некоторые из них – непосредственно, при помощи органов чувств и приборов; другие же – с помощью абстрактного мышления, опосредованно, путем умозаключений.

Умозаключение – форма мышления или умственное действие, посредством которого из одного или нескольких связанных суждений выводится новое суждение. Структура любого умозаключения включает три элемента:

•       посылки – суждения, содержащие исходное, уже имеющееся, знание;

•      заключение – вновь полученное суждение, содержащее новое знание;

•       обосновывающее знание – знание, объясняющее правомерность перехода от посылок к заключению (правила умозаключения).

Отношение логического следования (вывода) между посылками и заключением предполагает связь между посылками по содержанию. Если такой связи нет, то вывод из них невозможен. Например, из суждений «Кошка черная» и «Свидетель обязан давать правдивые показания» нельзя получить заключения, так как эти сужденияне имеют общего содержания и, следовательно, логически не связаны друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное знание при соблюдении двух условий: 1) если истинными являются исходные суждения – посылки; 2) если соблюдаются правила вывода, которые обусловливают формальную правильность умозаключения.

Если нарушается первое условие, то говорят, что «заключение делается из ложных посылок». Например, в умозаключении «Все люди – злы, а Н. – человек, следовательно Н. – злой» заключение – ложно, так как большая посылка является ложной.

Если нарушается второе условие, то говорят, что истинное заключение «не вытекает из данных посылок» («не следует»). Например, в умозаключении «Все люди не имеют крыльев. Собака не имеет крыльев. Следовательно, она – человек» обе посылки истинные, но из них не следует истинное заключение.

Виды умозаключений

Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.

По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.

По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).

По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения – такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т.е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).

Правдоподобные умозаключения – такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т.п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех группах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio – выведение) – такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.

Пример:

Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан. Петров совершил преступление.

Петров должен быть наказан.

Индуктивное умозаключение (от лат. inductio – наведение) – такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности). Например:

Кража – уголовное преступление.

Грабеж – уголовное преступление.

Разбой – уголовное преступление.

Мошенничество – уголовное преступление.

Кража, грабеж, разбой, мошенничество – преступления против

собственности.

Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.

Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.

В умозаключении по аналогии (от греч. analogia – соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.

Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.

13. Непосредственные умозаключения и способы их образования

Непосредственные умозаключения – такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты – юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы – адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное – явным, неосознанное – осознанным.

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».

Превращение – такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие.

Обращение – такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.

Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.

Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение. Незнание правил обращения приводит к грубым логическим ошибкам. Так, довольно часто общеутвердительное суждение обращается без ограничения. Например, суждение «Все юристы должны знать логику» обращается в суждение «Все изучающие логику – юристы». Но это неверно. Верно суждение «Некоторые изучающие логику – юристы».

Противопоставление предикату – это последовательное применение операций превращения и обращения – преобразование суждения в новое суждение, в котором субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения; меняется качество суждения.

Например, из суждения «Все адвокаты – юристы» можно, противопоставляя предикат, получить «Ни один неюрист не является адвокатом».

Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными. Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным.

Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т. е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.

Отношение подчинения существует между общеутвердительными И частноутвердительными суждениями, а также между общеотрицательными и частноотрицательными суждениями.

Отношение подчинения состоит в том. что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным – оно может оказаться как истинным, так и ложным.

Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее будет тем более ложным. Обратное опять-таки необязательно: при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.

Отношения противоречия существует между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями и между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями. Сущность этого отношения состоит в том, что из двух противоречающих суждений одно обязательно истинно, другое – ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.

Умозаключения, основанные на отношении противоречия, называются отрицанием простого категорического суждения. С помощью отрицания суждения из исходного суждения образуется новое суждение, являющееся истинным, когда исходное суждение (посылка) ложно, и ложным, когда исходное суждение (посылка) истинно.

Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других суждений помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.

 

14. Простой категорический силлогизм. Фигуры силлогизма и их правила. Энтимема

Простой категорический силлогизм (простое дедуктивное умозаключение) – такое умозаключение, в котором заключение и посылки являются простыми категорическими суждениями. Категорические суждения – такие, в которых мысль утверждается или отрицается вполне определенно, без всяких условий, и которые имеют субъектно-предикатную структуру.

Каждая из посылок имеет свое название: та посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. Та, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой. В посылках дано отношение меньшего и большего терминов к среднему термину. В заключении устанавливается отношение между меньшим и большим терминами.

Последовательность посылок и заключения в естественном языке может быть различной. Но в процессе логического анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую посылку – на первом месте, меньшую –на втором.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) относительно каждого предмета (или любой части предметов) этого класса».

Силлогизмы могут быть правильно построенные и неправильно построенные. Рассмотрим общие правила силлогизма (три правила терминов и четыре правила посылок).

Правила терминов:

1.В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как один термин. Ошибка: «учетверение терминов».

Мышь грызет книжку. Мышь – имя существительное.

Имя существительное грызет книжку.

Ошибка связана с тем, что слово «мышь» выражает различные понятия (имеет разный смысл).

2.Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

3.Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Ошибка: «незаконное распределение меньшего (или большего) термина».

Правила посылок:

1.Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Адвокаты не судьи. Студенты не адвокаты?

2.Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение – отрицательное суждение.

Все адвокаты юристы. Петров в не юрист.

Петров не адвокат.

3.Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Некоторые юристы спортсмены. Некоторые юристы любят музыку.

4.Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Все преступники должны быть наказаны. Некоторые люди – преступники.

Некоторые люди должны быть наказаны.

Фигуры и правила фигур силлогизма. В зависимости от места среднего термина в посылках различают четыре фигуры категорического силлогизма.

Правила первой фигуры:

•       большая посылка должна быть общим суждением (А, Е);

•       меньшая посылка должна быть утвердительным суждением (А, I).

Первая фигура силлогизма широко применяется в юридической науке и практике. Так, по первой фигуре производится квалификация различных правовых явлений, преступлений, фактов судебной практики. При этом большей посылкой выступает та или иная статья кодекса, правовая норма, закон, а меньшей – рассматриваемый конкретный случай. В заключении делается вывод о рассматриваемом случае на основании общего положения. Например, «Тайное хищение чужого имущества составляет кражу. Данный человек совершил тайное хищение чужого имущества. Следовательно, данный человек совершил кражу».

Вторая фигура – разновидность простого силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках.

Правила второй фигуры:

•        большая посылка должна быть общим суждением;

•       одна из посылок должна быть отрицательной.

Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке. В судебной практике данная фигура служит для логического обоснования отсутствия состава преступления в том или ином конкретном деянии, для доказательства неправильной квалификации преступления, для опровержения каких-либо положений, не согласующихся с общим правилом. Например, «Этот смертельный удар нанесен человеком, обладающим огромной физической силой. Обвиняемый не является человеком, обладающим огромной физической силой. Следовательно, обвиняемый не мог нанести этот смертельный удар».

Третья фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М – Р; М – S).

Правила третьей фигуры:

•        меньшая посылка должна быть утвердительным суждением;

•       заключение должно быть частным суждением.

Третья фигура служит чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному и тому же предмету. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений.

Четвертая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

По первой фигуре можно получить выводы из всех основных видов суждений. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением.

В зависимости от того, какие суждения по количеству и качеству составляют простой категорический силлогизм (являются посылками и заключением), различают виды силлогизмов, которые называют модусами. Модусы простого категорического силлогизма – это его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19. В соответствии с этим называют модусы первой фигуры, модусы второй фигуры и т.д. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

Знания специальных правил фигур являются производными от перечисленных выше общих правил силлогизма. Главная трудность при проверки правильности того или иного силлогизма состоит в том, чтобы правильно построить умозаключение. Правила простого категорического силлогизма не позволяют определить содержание посылок, но они указывают, каким требованиям эти посылки должны удовлетворять, чтобы их можно было связать между собой и сделать необходимое заключение.

Но умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.

В сложных дилеммах, а также трилеммах и полилеммах заключением некоторых выводов является сложное разделительное суждение. В повседневной жизни мы очень часто используем умозаключения в неполном виде. Умозаключения, в которых опущены те или иные посылки, называются сокращенными, или энтимемой.

Энтимема – умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Например: «Кража – наказуема, ибо она есть преступление». В этой энтимеме пропущена большая посылка «Всякое преступление наказуемо».

Восстановим данную энтимему.

Как обычно, начинаем с отыскания заключения. В нашем случае заключением будет суждение «Кража – наказуема». Находим меньший термин (субъект заключения – «Кража») и больший термин (предикат заключения – «наказуема»).

Определяем, какая посылка имеется в энтимеме – меньшая или большая. В нашей энтимеме имеется меньшая посылка: «Кража есть преступление», так как в ней находится меньший термин.

Остается восстановить большую посылку, она должна состоять из большего термина и среднего термина. Больший термин – «наказуемо». Средний термин – «преступление».

Для того чтобы образовать из этих терминов большую посылку, мы должны предварительно определить, какой она должна быть по качеству и количеству. По качеству эта посылка должна быть утвердительной, так как заключение – утвердительное суждение. По количеству недостающая посылка должна быть общим суждением, так как заключение – общеутвердительное суждение (если бы посылка была частным суждением, то и заключение должно было быть частным суждением).

Итак, большая посылка должна быть общеутвердительным суждением «Всякое преступление наказуемо».

Теперь остается проверить правильность данного силлогизма. Если силлогизм правильный, то и энтимема, из которой он восстановлен, правильна.

Другой пример: «Этот человек – не адвокат, так как он судья». Эту энтимему можно восстановить до полного условно-категорического умозаключения.

Если этот человек – судья, то он не адвокат. Этот человек – судья.

Этот человек не адвокат.

Различают три вида энтимемы:

•       силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например, «Петров – судья. Следовательно, он юрист». Здесь пропущена большая посылка «Все судьи – юристы»;

•       силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например, «Все судьи – юристы. Следовательно, Петров – юрист». Предполагается, что «Петров – судья»;

•       силлогизм с пропущенным заключением. Например, «Все судьи – юристы. Григорьев – судья». Предполагается, что «следовательно, он – юрист».

С помощью энтимем достигается краткость мысли. Но чтобы обнаружить ошибки в энтимемах, необходимо восстановить их до полных силлогизмов.