«Основы формирования у детей представлений о геометрических фигурах»

Элементарная геометрическая фигура – точка. Любую другую геометрическую фигуру можно рассматривать как множество точек. Через точку можно провести различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их назвать соот­ветствующими терминами: “кривая”, “прямая” линии.

    При этом прямые линии целесообразно не только изображать на листе бумаги, но и используя в качестве модели плоскости тот же лист, получить, например, прямую линию, сгибая его так, чтобы линия сгиба проходила через данную точку.

    Аналогично следует действовать и при проведении прямой ли­нии через две точки. Дети могут самостоятельно справиться с ре­шением этой задачи, перегибая лист бумаги так, чтобы линия сги­ба проходила через данные точки. Это позволит им практически убедиться в том, что через две точки можно провести только одну прямую.

    Для проведения прямых линий необходимо пользоваться ли­нейкой. Дети сами могут убедиться в этом практически. Если рас­положить на доске две точки на большом расстоянии друг от друга и предложить детям провести через эти точки прямую линию, то вряд ли кто-либо из них сможет это сделать, не воспользовавшись линейкой.

    Полезно, чтобы в процессе выполнения различных упражнений дети научились различать такие понятия, как: “точка пересечения двух линий”, “линия проходит через точку”, “линия соединяет две точки”, “точка принадлежит линии”.

    Учащиеся могут находить (узнавать) прямые и кривые линии на различных геометрических фигурах, как на плоских – круг, квадрат, многоугольник, так и на объемных – куб, конус, цилиндр, шар. В процессе такой деятельности у них формируются обобщенные об­разы понятий “прямая” и “кривая” линии.

    Кривые линии могут быть замкнутые и незамкнутые. Ученик лег­ко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с раз­личными жизненными и игровыми ситуациями.

    При знакомстве с отрезком следует выделить такие его призна­ки, ориентируясь на которые школьники могли бы легко узнавать эту геометрическую фигуру. Для этого прежде всего нужно обра­тить их внимание на то, что отрезок имеет начало и конец и что его следует проводить по линейке. Если учеников познакомить с от­резком после введения понятия “длина”, то, помимо названных признаков данного понятия, стоит отметить, что у любого отрезка можно измерить его длину. Дети могут самостоятельно прийти к выводу, что те прямые линии, которые ими выделены на различ­ных фигурах, по сути дела являются отрезками, так как в них фик­сируются начало и конец. Ориентируясь на рассмотренные при­знаки отрезков, учащиеся находят их на различных геометрических фигурах: плоскостных и объемных.

    Следует также обратить внимание детей на условность изобра­жения прямой и отрезка. А именно: изображая отрезок, мы обяза­тельно фиксируем две точки – начало и конец, при изображении прямой линии эти точки не фиксируются.

    Если из данной точки провести по линейке прямую линию, то получим геометрическую фигуру, называемую лучом.

    Если провести два луча из одной точки, то получим геометри­ческую фигуру, называемую углом. В этом случае угол рассматривается как фигура, которая состоит из двух лучей с общим нача­лом.

    Дети легко справляются с построением такой геометрической фигуры. Тем не менее, этим нельзя ограничиваться, так как даль­нейшая их деятельность связана с определением угла как части плоскости, ограниченной двумя лучами.

Для формирования у детей представления об угле, в основе которого лежит данное определение, можно воспользоваться мо­делями угла или соответствующими рисунками:

    Модель прямого угла дети получают, выполняя практическую работу. Каждому из них даются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. За­тем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. В результате полу­чится модель прямого угла. Все модели, изготовленные учащими­ся, накладываются друг на друга и делается вывод, что все пря­мые углы равны между собой.

    Сознательное выполнение этого действия требует правильных представлений о величине угла. Так как в начальных классах дети не знакомятся с единицей, измерения углов, то для этой цели мож­но воспользоваться только приемом наложения и представления­ми детей о луче.

    Например, если школьникам предложить два рисунка и спросить, какой угол больше – левый или правый, то большинст­во из них ответят неверно. В этом случае следует обратить их внимание на то, что стороны угла – это лучи, а значит, их можно продолжить. Поэтому, если стороны углов при наложении совпа­дают, значит, эти углы одинаковые (имеется в виду понятие плос­кого угла).

    При знакомстве с острыми и тупыми углами используются мо­дели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накла­дывается модель острого угла так, чтобы одна сторона этих моде­лей совместилась, то другая сторона острого угла пройдет внутри прямого; а в случае наложения тупого угла, его другая сторона пройдет вне данного прямого угла.

    Прямые, острые и тупые углы ученики выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения можно построить по отношению к прямому углу.

    Имея представление о точке, отрезке и угле, школьники могут находить эти геометрические фигуры в треугольниках, четырех­угольниках, прямоугольниках и квадратах, выделяя в качестве их элементов вершины (точки), стороны (отрезки) и углы. Ориентиру­ясь на эти элементы, дети могут распознавать треугольники, четы­рехугольники, пятиугольники и т.д., называя все эти фигуры мно­гоугольниками. Для упражнений в распознавании многоугольников можно применять не только плоские фигуры, но и объемные тела-призмы, пирамиды. Оперируя с объемными телами, учащиеся легко усваивают такие термины, как грань (многоугольник), ребро (отрезок), вершина (точка).

    Если конец одного отрезка является началом другого, конец второго – началом третьего и эти отрезки образуют между собой угол, то мы видим ломаную линию, которая может быть так же, как и кривая, незамкнутой и замкнутой (многоугольник).

    Определенную трудность для младших школьников представ­ляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольни­ком. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоуголь­ника уже сложился у большинства детей, а умением выделять су­щественные признаки фигуры они еще не овладели. Поэтому очень важно продумать последовательность вопросов, органи­зующих деятельность детей, направленную на выделение сущест­венных признаков прямоугольника и квадрата. Для этой цели учи­тель может поместить на фланелеграфе различные фигуры. Сна­чала следует выяснить, как можно их назвать (многоугольники). Затем предложить учащимся показать и назвать многоугольники, у которых три угла и три стороны; четыре угла и четыре стороны; пять углов и пять сторон и т.д. После этого предложить им оста­вить на фланелеграфе только четырехугольники. Затем из них вы­делить те, у которых один, два, три, четыре прямых угла (после нескольких попыток некоторые ученики догадаются, что четырех­угольников с тремя прямыми углами вообще быть не может). Дети выполняют задание учителя, сначала прикидывая “на глаз”, какие углы могут быть прямыми, затем проверяют свое предположение с помощью модели прямого угла.

    В результате выделяются четырехугольники, у которых все уг­лы прямые. Они имеют название – прямоугольники. Среди прямо­угольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты.

    Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометри­ческих фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними. Поэтому перечень геометрических понятий, с ко­торыми они знакомятся, можно значительно расширить, включив в программу такие понятия, как окружность, круг, симметрия. Это положительно скажется как на развитии пространственного мыш­ления ребенка, так и на формировании навыков работы с такими инструментами, как линейка, угольник, циркуль.

    Большое влияние на развитие пространственного мышления детей оказывают упражнения на составление новых геометрических фигур: из данных фигур, из палочек; на выделение геометрических фигур на чертеже.