«Основные методические приемы обучения учащихся с длиной и ее единицей – сантиметром »

 

Основная цель:

1)     Знакомство с понятиями: величина, измерение величин, единица измерения (мерка).

2)     Установление общего принципа измерения, величин на примере измерения, длин отрезков.

3)     Знакомство с различными единицами измерения длины (шаг, локоть, сантиметр и т.д.). Практичес­кое измерение длин этими единицами.

    В течение уроков учащиеся знакомятся с различными величинами, в частности с длиной. В процессе решения практических задач у них должно сложиться представление о величине как о свойстве предметов, которое позволяет их срав­нивать (то есть устанавливать отношения больше, меньше, равно).

    Невозможность непосредственного сравнения величин приводит к необхо­димости их измерения. Исследуя проблемные ситуации, предложенные учите­лем, учащиеся должны “открыть” общий принцип измерения величин: чтобы измерить величину, нужно выбран” мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Получается число, которое называ­ется значением величины. Таким образом, сравнение величин сводится к срав­нению чисел (значений величин).

    Для каждой из исследуемых величин учащиеся должны убедиться в том, что результат измерения зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем мень­ше раз она содержится в измеряемой величине. Отсюда следует очень важный вывод о том, что сравнивать, складывать и вычитать величины можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.

    Учитель знакомит детей с некоторыми историческими сведениями о вели­чинах и их измерении, с общепринятыми единицами измерения длины, массы, объема. В завершение дети решают примеры и текстовые задачи на сравнение, сложение и вычитание величин. Таким образом, работа над каждой из величин длина, масса, объем строится до следующему плану:

Непосредственное сравнение величин.

Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.

Необходимость использования при сравнении величин единой мерки.

Исторические сведения о величинах и их измерении.

Современные единицы измерения (сантиметр, килограмм, литр).

Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.

Свойства величин.

    На 1-м уроке дети учатся измерять длины отрезков. Можно рассмотреть с ними следующую последовательность проблемных ситуаций.

Понятие величины непосредственное измерение длин отрезков

    У учителя и учеников на партах по 3 полоски разного цвета. Две из них име­ют одинаковую длину, а третья – нет (например, полоски красного и синего цвета! 1,5 см х 15 см, а полоска зеленого цвета 1,5см х 18см).? – Какие свойства предметов вы знаете? (Цвет, форма, размер, назначение? запах и т.д.).и использован методический подход, разработанный В.В. Давыдовым.

    Мы начинаем изучать такие свойства предметов, которые можно срав­нить с помощью знаков “больше”, “меньше”, “равно”. Такие свойства на­зываются величинами. Скажите, можем ли мы определить, какой цвет боль­ше: розовый или голубой? красный или оранжевый? (Нет.)

    Значит, цвет нас сегодня не будет интересовать, цветне является величи­ной. А можно ли сказать, чье назначение меньше книжки или дерева? (Нет.) Является ли величиной назначение предметов? (Тоже нет.)

Придумайте примеры таких свойств предметов, которые являются вели­чиной. (Пусть дети пофантазируют. Они могут назвать “размер”, “рост”, “температуру” и т.д. Возможно, кто-нибудь из них назовет “длину”.)

    Посмотрим, является ли величиной длина предметов. Попробуйте срав­нить по длине полоски, которые лежат у вас на партах. Какая из них самая длинная? (Зеленая.)

    Как это доказать? Мне почему-то кажется, что красная полоска длиннее. (Полоски надо наложить друг на друга.)

- Можно ли наложить их так:

 

    (Нет, надо подравнять концы.) Кто из ребят мне поможет? Один ученик сравнивает полоски у доски, остальные выполняют задание у себя за партами. Выясняют, что красная и синяя полоски имеют одинаковую длину, а зеленая полоска – длиннее. Записывают: з> к, с < з, к = с.

- Итак, мы убедились, что длины полосок можно сравнить с помощью зна­ков >, < или =. Значит, длина является величиной.

П. Опосредованное сравнение длин отрезков с помощью мерки

 

    Цель учителя – подвести детей к установлению общего принципа измерения длин отрезков. Для этого он предлагает сравнить два отрезка, непосредственное наложение которых невозможно. Например, в разных концах доски можно на­рисовать отрезки а = 75 см и б = 90 см так, чтобы не было явно видно, какой из них длиннее:

    На доске нарисованы отрезки а и б. Как узнать, какой из них длиннее? Как это доказать?

    После обсуждения вариантов, предложенных детьми, учитель подводит их к мысли об использовании мерки:

Может быть, нам поможет наша красная полосочка?

   Дети должны догадаться, что нужно определить, сколько раз эта полоска отложится в каждом отрезке, а затем сравнить полученные числа.

    Важно, чтобы дети аккуратно промерили оба отрезка, проговаривая основ­ные этапы измерения (от одного из концов отрезка откладываем мерку; там, где мерка закончилась, делаем отметку; от полученной отметки откладываем мерку еще раз, потом еще раз до тех пор, пока отрезок не закончится). Выясняется, что в отрезке красная полоска отложилась 5 раз (а = 5 к), в отрезке б – б раз (б = 6 к), значит, о < б. Таким образом, с помощью измерений сравнение длин отрезков свелось к сравнению чисел.

    Учитель измеряет отрезок зеленой меркой, которая укладывается в нем 5 раз: <?== 5 з. Возникает проблемная ситуация:

    В отрезке а пять полосочек и в отрезке тоже 5 полосочек. Значит, они равны: а = б. А мы только что получили, что о < б. Где ошибка?

    Дети должны догадаться, что причиной, ошибки является использование разных мерок. Значит, сравнивать отрезки можно только тогда, когда они измере­ны одинаковыми мерками. Причем выбор мерки не имеет значения. Проверяют: зеленая мерка откладывается в отрезке о примерно 4 раза, а в отрезке б – 5 раз. Значит, измеряя отрезки зеленой меркой, тоже получаем, что а < б. Противоре­чие разрешено.

    Учитель сообщает, что мерка, с помощью которой измеряют длины отрез­ков, называется единичным отрезком, или единицей измерения.

    В задании № 1, стр. 1 один и тот же отрезок АБ надо измерить с помощью разных единичных отрезков (единичные отрезки можно обвести цветными ка­рандашами – синим (с), красным (к), зеленым (з) и желтым (ж)). Учащиеся должны заметить, что чем больше единичный отрезок, тем меньшее число раз он откладывается в отрезке АБ (тем меньше его мера). Здесь же уместно вспом­нить с учащимися измерение длины Удава в сказке Г.Остера “38 попугаев”. Учи­тель объясняет необходимость записи рядом с мерой отрезка соответствующей единицы измерения.

IV Первые единицы длины. Сантиметр

    Учитель дает краткую историческую справку о первых единицах длины (И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин, “За страницами учебника математики”, М., 1989, стр. 203 – 205). Он рассказывает, что в древности использовались для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда были при себе: длины сустава пальца, размах рук и т.д. (№2, стр. 1). Одной из самых распространенных еди­ниц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку, высоту де­рева, срубленного на постройку дома и т.д.

    Наряду с локтем применялись и другие единицы для измерения длин: са­жень, ладонь, шаг, фут, дюйм” т.д. Полезно измерить этими единицами какие-нибудь величины: например, измерить шагами длину и ширину классной комнаты измерить ладонями длину и ширину парты и т.д.

    После этого можно предложить учащимся такие вопросы:

    Алеша сделал 9 шагов, а Петя – 8 шагов. Кто из них прошел большее рас­стояние?

    Мама отмерила 6 локтей тесьмы, а бабушка – 5 локтей. Кто отмерил боль­ше тесьмы?

    Точно ответить на эти вопросы нельзя, так как не известно, чей шаг или чей локоть длиннее. Сравнить длины отрезков можно только тогда, когда они выра­жены одинаковыми мерками. Поэтому сейчас используются более точные, общие для всех стран единицы измерения. Одной из них является сантиметр. В №3, стр. 1 показан единичный отрезок длиной в 1 см, измерительная линейка, рулетка Показано также измерение линейкой длины отрезка АБ. Важно обратить вни­мание детей на совмещение начала отрезка (точки А) и начала отсчета на линейке (точки О). Их можно отметить на рисунке красным карандашом.

    Затем учащиеся выполняют №4, стр. 2. В этом задании они должны изме­рить линейкой отрезки ДО и МК. Можно предложить им также построить отрез­ки заданной длины (например, 2 см, 8 см) в тетради в клетку.

    Если позволит время, в завершение урока можно провести практическую работу, в ходе которой дети измеряют длины предметов разными мерками и про­говаривают основные выводы, полученные на уроке.

    Подводя итог урока, учитель подчеркивает еще раз:

    Величина – это то, что может быть измерено и результат измерения вы­ражен числом. Длина является величиной.

    Чтобы измерить величину, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине.

    Если изменяется мерка, то изменяется и значение величины. Поэтому сравнивать величины можно только тогда, когда они измерены одной и той же меркой.

    Единицы измерения длины, которые использовались в древности, были не­точны, так как зависели от размеров тела измеряющего. Сейчас используются единые для всех стран единицы измерения длины. Одной из них является сантиметр.

    Распространенной ошибкой детей является непонимание ими разницы меж­ду понятиями величины и единицы измерения величины. Так, на вопрос “Ка­кие величины вы знаете?” даже в старших классах можно услышать ответ: “Сан­тиметры, килограммы, литры...”. Поэтому важно с самого начала обратить внимание детей на разницу между этими понятиями. Длина – этой свойство предмета, характеризующее его протяженность. Сантиметр и другие единицы измерения длины – это отрезки, которыми измеряется длина.

    На дом можно предложить учащимся следующее задание:

    Придумать примеры величин.

    Сравнить длину и ширину какого-нибудь стола (письменного, обеденно­го) с помощью красной мерки. Сделать записи.

    Измерить длину подоконника сначала красной, а затем зеленой меркой. Сделать вывод.

4)№7, стр. 3.

    Выводы, полученные на данном уроке, в дальнейшем систематически про­говариваются, закрепляются и распространяются на другие величины.

 

	Q	о;	CL
	2		3

 

 

Основная цель:

1) Закрепление знаний о величинах и их измерении, полученных на предыдущем, уроке.

2) Практическое измерение длин отрезков с помощью линейки и построение отрезков данной длины.

    Сравнение, сложение и вычитание длин отрезков, выраженных в сантиметрах.

    Измерение длин сторон многоугольников, вычис­ление их периметров.

    Отработка вычислительных навыков, решение текстовых задач на повторение.

    На данных уроках повторяется и закрепляется материал, изученный на предыдущем уроке. Вновь проговаривается смысл понятия “величина”, как из­мерить величину, как зависит значение величины от выбора мерки, в чем отли­чие понятий “длина” и “сантиметр”. Кроме того, учащиеся тренируются в изме­рении длин отрезков с помощью линейки, построении отрезков заданной длины и выполнении действий с именованными величинами.

    В задании № 1, стр. 2 учащиеся измеряют длины отрезков АК = 3 см, БВ = 4 см и -4Z? = 7 см. Сравнивая полученные числа, они убеждаются, что длина всего от­резка равна сумме длин его Частей, а длина каждой части равна разности длины всего отрезка и другой его части. В тетрадях в клетку дети записывают получен­ные равенства:

    3 см +4 см =7 см 4 см + 3 см =7 см , 7 см– 3 см = 4 см 7 см – 4 см = 3 см

    Таким образом, учащиеся приходят к сложению и вычитанию именованных величин. Учитель подчеркивает, что если длины отрезков выражены в одних и тех же единицах измерения, то их сравнивают, складывают и вычитают как обычные числа. Отметив, что длины всех отрезков в №3, стр. 2 выражены в сантиметрах, можно предложить учащимся эти примеры для самостоятельного решения.

    Перед выполнением задания № 2, стр. 2 учащиеся должны построить в тетра­ди в клетку несколько отрезков данной длины (например, АБ= 4 см, ДМ == 6см). При этом их внимание надо обратить на совмещение точки 0 на линейке с кон­цом отрезка. В №2, стр. 2 более Сложное задание. Дети должны заметить, что все отрезки– АБ, АМ, АК и АД- имеют общий конец А:

    При этом расположение этих отрезков относительно друг друга может быть произвольным.

    Учащиеся должны измерить длины отрезков и вычислить, насколь­ко один отрезок длиннее второго. Эту задачу можно решить устно, а можно запи­сать ее решение в тетради в клетку: АК = 6 см, МД= 5 см, 6 см – 5 см = 1 см.

    На уроке 3 основное внимание уделяется измерению длин сторон многоуголь­ников. Вначале учитель спрашивает, являются ли стороны многоугольника от­резками. Мнения детей, вероятно, разделятся. Для разрешения проблемной си­туации учитель показывает модель многоугольника, собранную из полосочек на фланелеграфе или магнитной доске. Разобрав ее на отдельные стороны-полос­ки, учитель иллюстрирует правильный ответ.

 

    В заданиях №№ – 4, стр. 4 дети измеряют линейкой стороны многоугольни­ков. В №I рассматривается произвольный четырехугольник, а в №2 – правиль­ные многоугольники. С помощью измерений выясняется, что стороны каждого многоугольника в задании №2 равны между собой.

    В №3, стр. 4 более подробно рассматривается прямоугольник. Измеряя его стороны линейкой, дети должны установить, что противоположные стороны прямоугольника равны. Учитель сообщает, что большая сторона прямоуголь­ника называется длиной, а меньшая – шириной.

    Полезно провести практическую работу с моделями прямоугольников. Для этого на парте у каждого учащегося должны быть вырезанные из цветной бумаги прямоугольники следующих размеров:

 

    Учитель предлагает задания:

Найдите прямоугольник, равный красному подлине (синий), по ширине (зеленый, желтый).

 

    Учащиеся не просто называют прямоугольники, но и доказывают свои ут­верждения, совмещая стороны:

 

    Измерьте длину и ширину красного прямоугольника (8 см и 4 см).

    Можно ли сказать, не измеряя, какова длина синего прямоугольника? (8см, равна длине красного.) Какова ширина желтого и зеленого прямоу­гольников? (4 см, такая же, как и у красного.)

    Измерьте стороны оранжевого прямоугольника. (Все стороны равны 5 см.) Как называется такой прямоугольник? (Квадратом.)

    Внимание детей еще раз обращается на то, что квадрат тоже является пря­моугольником. Однако тратить много времени на данном уроке на обсуждение этого вопроса не стоит. Здесь речь идет не об изучение этих понятий, а лишь о том, чтобы исключить в дальнейшем их противопоставление.

    Полезно также найти с учащимися предметы прямоугольной формы в ок­ружающей обстановке (книга, тетрадь, крышка стола и т.д.). При этом в качест­ве примеров могут быть названы и предметы квадратной формы.

    После этого можно предложить учащимся самостоятельно построить в тетра­ди в клетку прямоугольник с данными длинами сторон (например, 2 см и 4 см).

    В №4, стр.4 дети должны измерить длины сторон каждого многоугольника и найти их сумму. Учитель вводит в речевую практику термин “периметр”, одна­ко заострять на нем внимание пока не стоит.

    С заданием №4 связана по содержанию текстовая задача №5, стр. 5. В ней дан периметр треугольника и две его стороны. Надо найти третью сторону. Что­бы наглядно проиллюстрировать учащимся содержание задачи, можно перед ее решением “развернуть” в схему модель треугольника, составленную их палочек:

 

    Из схемы ясно видно, что третья сторона – это часть периметра (сумма всех сторон). Поэтому, чтобы найти третью сторону, надо из периметра вычесть из­вестные стороны. Записывают: 7 см – 2 см – 2 см = 3 см.

    В №6, стр. 5 перед тем, как сравнивать длины, надо убедиться в том, что все они выражены в одинаковых единицах измерения – в сантиметрах. Поэтому для ответа на вопрос достаточно сравнить соответствующие числа и числовые выра­жения. Ответ в заданиях II столбика можно дать, не вычисляя значения сумм и разностей, а основываясь на взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий.

    В остальных заданиях этих уроков повторяется предыдущий материал, ре­шаются логические и комбинаторные задачи.

    Задачи можно решить устно, обращая внимание на обоснование выбора дей­ствия.

а) Из комнаты вынесли 3+4=7 стульев, так как здесь ищется объединение всех вынесенных стульев (то есть целое).

б) Коля собрал 8 – 5 = 3 несъедобных гриба, поскольку несъедобные грибы – это часть всех собранных Колей грибов.

в) Накатке было на 9 – 7 =2 девочки меньше: чтобы найти, на сколько одно число меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

    После того как дети найдут решение задачи “в уме” и объяснят его, для сла­бых детей можно проиллюстрировать решение схемой, заранее подготовленной учителем:

    Пользуясь схемами, целесообразно также составить и решить задачи, обрат­ные данным (например, обратные задачам (б) и (в).

 

    Можно использовать и другие формы работы с этими задачами: самостоя­тельное решение с последующей устной проверкой, включение задач в матема­тический диктант, в домашнее задание, устное решение с последующей записью задачи, вызвавшей наибольшее затруднение у учеников, или задач, обратных к ней и т.д.

 

    Задача предназначена для самостоятельного решения. Если детям трудно самим прочитать условие, то текст задачи читает учитель. Учащиеся должны объяснить, что обозначает на схеме весь отрезок (общее число мешков) и его части (число мешков, которые накопали соответственно с I, II и III грядок). Выясняется, что здесь ищется часть, поэтому из целого надо вычесть известные части. Затем дети самостоятельно отмечают на схеме известные и искомые ве­личины и записывают решение на печатной основе:

    Здесь также можно поставить вопрос об обратной задаче, обсудить II способ решения:

1) 3+4=7 (м.); собрали с I и II грядок.

2) 9 – 7 = 2 (м.) – собрали с III грядки.

 

    Дети сами должны догадаться, в, чем смысл задания: в пустые клетки надо вставить числа так, чтобы сумма всех чисел, расположенных вдоль каждой сто­роны, равнялась соответственно 7,8,9:

    Надо составить фигуры из треугольников, раскрасив их в голубой и серый цвета.

    Смысл задания здесь также должны угадать сами дети. Для проверки пра­вильности выполнения задания можно вырезать треугольники, равные данным, и наложить их на фигуры.

    Решение должно искаться не наугад, а по определенному порядку, который был установлен ранее: один элемент последовательно фиксируется, а два другие переставляются.

Ответ: КЛМ, КМЛ, ЛКМ, ЛМК, МЛК, МКЛ.

    Надо подобрать подходящий знак и записать его в равенствах. Обратить вни­мание на то, что первый пример в III столбике допускает различные варианты решения: 5 + 0 = 5, 5 – 0 = 5.

    Петя на 2 года старше Белова, значит, Петя и Белов – разные люди. Поэто­му Петя-Чернов, а Миша – Белов.

    Число в средней клетке находится по следующему правилу: из числа, стоя­щего в левой клетке, вычитается число, стоящее в правой клетке. Поэтому впус­тую клетку третьей полоски надо записать число 5 (7–2=5)

    В устную фронтальную работу и в письменную работу в тетрадях в клетку, как обычно, включаются задания на отработку навыков счета и на повторение, имеющие развивающую направленность (мыслительные операции, речь, память, внимание, воображение и т.д.). Особое внимание следует уделить примерам с “окошками”, так как они готовят изучение следующей темы – “Уравнениям. Уже сейчас можно сориентировать детей на нахождение неизвестного компонента действия на основе взаимосвязи между частью и целым. Решение обосновывается так:

О – 5 = 4 Неизвестное целое. Оно состоит из двух частей– 5 и 4. Зна­чит, пропущено число 5 +4 = S (целое равно сумме частей).

Проверка: 9 – 5 =4

    В прописях продолжаются задания на поиск закономерностей, подготавли­вающие детей к чтению и записи двузначных чисел. В них, как правило, одна цифра последовательно изменяется, а остальные – нет. Полезно, чтобы дети, знакомые с чтением двузначных чисел, проговаривали их название вслух.

    В ходе физкультминуток продолжается обучение детей ритмическим упражнениям. Они начинают осваивать ритмический счет через 6, а несколько позже – ритмический счет через 7.