Вступи в группу https://vk.com/pravostudentshop
«Решаю задачи по праву на studentshop.ru»
Опыт решения задач по юриспруденции более 20 лет!
Магазин контрольных, курсовых и дипломных работ |
Вступи в группу https://vk.com/pravostudentshop
«Решаю задачи по праву на studentshop.ru»
Опыт решения задач по юриспруденции более 20 лет!
Основная цель:
1) Знакомство с понятиями: величина, измерение величин, единица измерения (мерка).
2) Установление общего принципа измерения, величин на примере измерения, длин отрезков.
3) Знакомство с различными единицами измерения длины (шаг, локоть, сантиметр и т.д.). Практическое измерение длин этими единицами.
В течение уроков учащиеся знакомятся с различными величинами, в частности с длиной. В процессе решения практических задач у них должно сложиться представление о величине как о свойстве предметов, которое позволяет их сравнивать (то есть устанавливать отношения больше, меньше, равно).
Невозможность непосредственного сравнения величин приводит к необходимости их измерения. Исследуя проблемные ситуации, предложенные учителем, учащиеся должны “открыть” общий принцип измерения величин: чтобы измерить величину, нужно выбран” мерку (единицу измерения) и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Получается число, которое называется значением величины. Таким образом, сравнение величин сводится к сравнению чисел (значений величин).
Для каждой из исследуемых величин учащиеся должны убедиться в том, что результат измерения зависит от выбранной мерки: чем больше мерка, тем меньше раз она содержится в измеряемой величине. Отсюда следует очень важный вывод о том, что сравнивать, складывать и вычитать величины можно лишь тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.
Учитель знакомит детей с некоторыми историческими сведениями о величинах и их измерении, с общепринятыми единицами измерения длины, массы, объема. В завершение дети решают примеры и текстовые задачи на сравнение, сложение и вычитание величин. Таким образом, работа над каждой из величин длина, масса, объем строится до следующему плану:
Непосредственное сравнение величин.
Опосредованное сравнение величин с помощью мерки.
Необходимость использования при сравнении величин единой мерки.
Исторические сведения о величинах и их измерении.
Современные единицы измерения (сантиметр, килограмм, литр).
Сложение и вычитание величин. Решение текстовых задач.
Свойства величин.
На 1-м уроке дети учатся измерять длины отрезков. Можно рассмотреть с ними следующую последовательность проблемных ситуаций.
Понятие величины непосредственное измерение длин отрезков
У учителя и учеников на партах по 3 полоски разного цвета. Две из них имеют одинаковую длину, а третья – нет (например, полоски красного и синего цвета! 1,5 см х 15 см, а полоска зеленого цвета 1,5см х 18см).? – Какие свойства предметов вы знаете? (Цвет, форма, размер, назначение? запах и т.д.).и использован методический подход, разработанный В.В. Давыдовым.
Мы начинаем изучать такие свойства предметов, которые можно сравнить с помощью знаков “больше”, “меньше”, “равно”. Такие свойства называются величинами. Скажите, можем ли мы определить, какой цвет больше: розовый или голубой? красный или оранжевый? (Нет.)
Значит, цвет нас сегодня не будет интересовать, цветне является величиной. А можно ли сказать, чье назначение меньше книжки или дерева? (Нет.) Является ли величиной назначение предметов? (Тоже нет.)
Придумайте примеры таких свойств предметов, которые являются величиной. (Пусть дети пофантазируют. Они могут назвать “размер”, “рост”, “температуру” и т.д. Возможно, кто-нибудь из них назовет “длину”.)
Посмотрим, является ли величиной длина предметов. Попробуйте сравнить по длине полоски, которые лежат у вас на партах. Какая из них самая длинная? (Зеленая.)
Как это доказать? Мне почему-то кажется, что красная полоска длиннее. (Полоски надо наложить друг на друга.)
- Можно ли наложить их так:
(Нет, надо подравнять концы.) Кто из ребят мне поможет? Один ученик сравнивает полоски у доски, остальные выполняют задание у себя за партами. Выясняют, что красная и синяя полоски имеют одинаковую длину, а зеленая полоска – длиннее. Записывают: з> к, с < з, к = с.
- Итак, мы убедились, что длины полосок можно сравнить с помощью знаков >, < или =. Значит, длина является величиной.
П. Опосредованное сравнение длин отрезков с помощью мерки
Цель учителя – подвести детей к установлению общего принципа измерения длин отрезков. Для этого он предлагает сравнить два отрезка, непосредственное наложение которых невозможно. Например, в разных концах доски можно нарисовать отрезки а = 75 см и б = 90 см так, чтобы не было явно видно, какой из них длиннее:
На доске нарисованы отрезки а и б. Как узнать, какой из них длиннее? Как это доказать?
После обсуждения вариантов, предложенных детьми, учитель подводит их к мысли об использовании мерки:
Может быть, нам поможет наша красная полосочка?
Дети должны догадаться, что нужно определить, сколько раз эта полоска отложится в каждом отрезке, а затем сравнить полученные числа.
Важно, чтобы дети аккуратно промерили оба отрезка, проговаривая основные этапы измерения (от одного из концов отрезка откладываем мерку; там, где мерка закончилась, делаем отметку; от полученной отметки откладываем мерку еще раз, потом еще раз до тех пор, пока отрезок не закончится). Выясняется, что в отрезке красная полоска отложилась 5 раз (а = 5 к), в отрезке б – б раз (б = 6 к), значит, о < б. Таким образом, с помощью измерений сравнение длин отрезков свелось к сравнению чисел.
Учитель измеряет отрезок зеленой меркой, которая укладывается в нем 5 раз: <?== 5 з. Возникает проблемная ситуация:
В отрезке а пять полосочек и в отрезке тоже 5 полосочек. Значит, они равны: а = б. А мы только что получили, что о < б. Где ошибка?
Дети должны догадаться, что причиной, ошибки является использование разных мерок. Значит, сравнивать отрезки можно только тогда, когда они измерены одинаковыми мерками. Причем выбор мерки не имеет значения. Проверяют: зеленая мерка откладывается в отрезке о примерно 4 раза, а в отрезке б – 5 раз. Значит, измеряя отрезки зеленой меркой, тоже получаем, что а < б. Противоречие разрешено.
Учитель сообщает, что мерка, с помощью которой измеряют длины отрезков, называется единичным отрезком, или единицей измерения.
В задании № 1, стр. 1 один и тот же отрезок АБ надо измерить с помощью разных единичных отрезков (единичные отрезки можно обвести цветными карандашами – синим (с), красным (к), зеленым (з) и желтым (ж)). Учащиеся должны заметить, что чем больше единичный отрезок, тем меньшее число раз он откладывается в отрезке АБ (тем меньше его мера). Здесь же уместно вспомнить с учащимися измерение длины Удава в сказке Г.Остера “38 попугаев”. Учитель объясняет необходимость записи рядом с мерой отрезка соответствующей единицы измерения.
IV Первые единицы длины. Сантиметр
Учитель дает краткую историческую справку о первых единицах длины (И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин, “За страницами учебника математики”, М., 1989, стр. 203 – 205). Он рассказывает, что в древности использовались для измерения длин те измерительные приборы, которые всегда были при себе: длины сустава пальца, размах рук и т.д. (№2, стр. 1). Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку, высоту дерева, срубленного на постройку дома и т.д.
Наряду с локтем применялись и другие единицы для измерения длин: сажень, ладонь, шаг, фут, дюйм” т.д. Полезно измерить этими единицами какие-нибудь величины: например, измерить шагами длину и ширину классной комнаты измерить ладонями длину и ширину парты и т.д.
После этого можно предложить учащимся такие вопросы:
Алеша сделал 9 шагов, а Петя – 8 шагов. Кто из них прошел большее расстояние?
Мама отмерила 6 локтей тесьмы, а бабушка – 5 локтей. Кто отмерил больше тесьмы?
Точно ответить на эти вопросы нельзя, так как не известно, чей шаг или чей локоть длиннее. Сравнить длины отрезков можно только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками. Поэтому сейчас используются более точные, общие для всех стран единицы измерения. Одной из них является сантиметр. В №3, стр. 1 показан единичный отрезок длиной в 1 см, измерительная линейка, рулетка Показано также измерение линейкой длины отрезка АБ. Важно обратить внимание детей на совмещение начала отрезка (точки А) и начала отсчета на линейке (точки О). Их можно отметить на рисунке красным карандашом.
Затем учащиеся выполняют №4, стр. 2. В этом задании они должны измерить линейкой отрезки ДО и МК. Можно предложить им также построить отрезки заданной длины (например, 2 см, 8 см) в тетради в клетку.
Если позволит время, в завершение урока можно провести практическую работу, в ходе которой дети измеряют длины предметов разными мерками и проговаривают основные выводы, полученные на уроке.
Подводя итог урока, учитель подчеркивает еще раз:
Величина – это то, что может быть измерено и результат измерения выражен числом. Длина является величиной.
Чтобы измерить величину, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине.
Если изменяется мерка, то изменяется и значение величины. Поэтому сравнивать величины можно только тогда, когда они измерены одной и той же меркой.
Единицы измерения длины, которые использовались в древности, были неточны, так как зависели от размеров тела измеряющего. Сейчас используются единые для всех стран единицы измерения длины. Одной из них является сантиметр.
Распространенной ошибкой детей является непонимание ими разницы между понятиями величины и единицы измерения величины. Так, на вопрос “Какие величины вы знаете?” даже в старших классах можно услышать ответ: “Сантиметры, килограммы, литры...”. Поэтому важно с самого начала обратить внимание детей на разницу между этими понятиями. Длина – этой свойство предмета, характеризующее его протяженность. Сантиметр и другие единицы измерения длины – это отрезки, которыми измеряется длина.
На дом можно предложить учащимся следующее задание:
Придумать примеры величин.
Сравнить длину и ширину какого-нибудь стола (письменного, обеденного) с помощью красной мерки. Сделать записи.
Измерить длину подоконника сначала красной, а затем зеленой меркой. Сделать вывод.
4)№7, стр. 3.
Выводы, полученные на данном уроке, в дальнейшем систематически проговариваются, закрепляются и распространяются на другие величины.
|
Q |
о; |
CL |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
Основная цель:
1) Закрепление знаний о величинах и их измерении, полученных на предыдущем, уроке.
2) Практическое измерение длин отрезков с помощью линейки и построение отрезков данной длины.
Сравнение, сложение и вычитание длин отрезков, выраженных в сантиметрах.
Измерение длин сторон многоугольников, вычисление их периметров.
Отработка вычислительных навыков, решение текстовых задач на повторение.
На данных уроках повторяется и закрепляется материал, изученный на предыдущем уроке. Вновь проговаривается смысл понятия “величина”, как измерить величину, как зависит значение величины от выбора мерки, в чем отличие понятий “длина” и “сантиметр”. Кроме того, учащиеся тренируются в измерении длин отрезков с помощью линейки, построении отрезков заданной длины и выполнении действий с именованными величинами.
В задании № 1, стр. 2 учащиеся измеряют длины отрезков АК = 3 см, БВ = 4 см и -4Z? = 7 см. Сравнивая полученные числа, они убеждаются, что длина всего отрезка равна сумме длин его Частей, а длина каждой части равна разности длины всего отрезка и другой его части. В тетрадях в клетку дети записывают полученные равенства:
3 см +4 см =7 см 4 см + 3 см =7 см , 7 см– 3 см = 4 см 7 см – 4 см = 3 см
Таким образом, учащиеся приходят к сложению и вычитанию именованных величин. Учитель подчеркивает, что если длины отрезков выражены в одних и тех же единицах измерения, то их сравнивают, складывают и вычитают как обычные числа. Отметив, что длины всех отрезков в №3, стр. 2 выражены в сантиметрах, можно предложить учащимся эти примеры для самостоятельного решения.
Перед выполнением задания № 2, стр. 2 учащиеся должны построить в тетради в клетку несколько отрезков данной длины (например, АБ= 4 см, ДМ == 6см). При этом их внимание надо обратить на совмещение точки 0 на линейке с концом отрезка. В №2, стр. 2 более Сложное задание. Дети должны заметить, что все отрезки– АБ, АМ, АК и АД- имеют общий конец А:
При этом расположение этих отрезков относительно друг друга может быть произвольным.
Учащиеся должны измерить длины отрезков и вычислить, насколько один отрезок длиннее второго. Эту задачу можно решить устно, а можно записать ее решение в тетради в клетку: АК = 6 см, МД= 5 см, 6 см – 5 см = 1 см.
На уроке 3 основное внимание уделяется измерению длин сторон многоугольников. Вначале учитель спрашивает, являются ли стороны многоугольника отрезками. Мнения детей, вероятно, разделятся. Для разрешения проблемной ситуации учитель показывает модель многоугольника, собранную из полосочек на фланелеграфе или магнитной доске. Разобрав ее на отдельные стороны-полоски, учитель иллюстрирует правильный ответ.
В заданиях №№ – 4, стр. 4 дети измеряют линейкой стороны многоугольников. В №I рассматривается произвольный четырехугольник, а в №2 – правильные многоугольники. С помощью измерений выясняется, что стороны каждого многоугольника в задании №2 равны между собой.
В №3, стр. 4 более подробно рассматривается прямоугольник. Измеряя его стороны линейкой, дети должны установить, что противоположные стороны прямоугольника равны. Учитель сообщает, что большая сторона прямоугольника называется длиной, а меньшая – шириной.
Полезно провести практическую работу с моделями прямоугольников. Для этого на парте у каждого учащегося должны быть вырезанные из цветной бумаги прямоугольники следующих размеров:
Учитель предлагает задания:
Найдите прямоугольник, равный красному подлине (синий), по ширине (зеленый, желтый).
Учащиеся не просто называют прямоугольники, но и доказывают свои утверждения, совмещая стороны:
Измерьте длину и ширину красного прямоугольника (8 см и 4 см).
Можно ли сказать, не измеряя, какова длина синего прямоугольника? (8см, равна длине красного.) Какова ширина желтого и зеленого прямоугольников? (4 см, такая же, как и у красного.)
Измерьте стороны оранжевого прямоугольника. (Все стороны равны 5 см.) Как называется такой прямоугольник? (Квадратом.)
Внимание детей еще раз обращается на то, что квадрат тоже является прямоугольником. Однако тратить много времени на данном уроке на обсуждение этого вопроса не стоит. Здесь речь идет не об изучение этих понятий, а лишь о том, чтобы исключить в дальнейшем их противопоставление.
Полезно также найти с учащимися предметы прямоугольной формы в окружающей обстановке (книга, тетрадь, крышка стола и т.д.). При этом в качестве примеров могут быть названы и предметы квадратной формы.
После этого можно предложить учащимся самостоятельно построить в тетради в клетку прямоугольник с данными длинами сторон (например, 2 см и 4 см).
В №4, стр.4 дети должны измерить длины сторон каждого многоугольника и найти их сумму. Учитель вводит в речевую практику термин “периметр”, однако заострять на нем внимание пока не стоит.
С заданием №4 связана по содержанию текстовая задача №5, стр. 5. В ней дан периметр треугольника и две его стороны. Надо найти третью сторону. Чтобы наглядно проиллюстрировать учащимся содержание задачи, можно перед ее решением “развернуть” в схему модель треугольника, составленную их палочек:
Из схемы ясно видно, что третья сторона – это часть периметра (сумма всех сторон). Поэтому, чтобы найти третью сторону, надо из периметра вычесть известные стороны. Записывают: 7 см – 2 см – 2 см = 3 см.
В №6, стр. 5 перед тем, как сравнивать длины, надо убедиться в том, что все они выражены в одинаковых единицах измерения – в сантиметрах. Поэтому для ответа на вопрос достаточно сравнить соответствующие числа и числовые выражения. Ответ в заданиях II столбика можно дать, не вычисляя значения сумм и разностей, а основываясь на взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий.
В остальных заданиях этих уроков повторяется предыдущий материал, решаются логические и комбинаторные задачи.
Задачи можно решить устно, обращая внимание на обоснование выбора действия.
а) Из комнаты вынесли 3+4=7 стульев, так как здесь ищется объединение всех вынесенных стульев (то есть целое).
б) Коля собрал 8 – 5 = 3 несъедобных гриба, поскольку несъедобные грибы – это часть всех собранных Колей грибов.
в) Накатке было на 9 – 7 =2 девочки меньше: чтобы найти, на сколько одно число меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.
После того как дети найдут решение задачи “в уме” и объяснят его, для слабых детей можно проиллюстрировать решение схемой, заранее подготовленной учителем:
Пользуясь схемами, целесообразно также составить и решить задачи, обратные данным (например, обратные задачам (б) и (в).
Можно использовать и другие формы работы с этими задачами: самостоятельное решение с последующей устной проверкой, включение задач в математический диктант, в домашнее задание, устное решение с последующей записью задачи, вызвавшей наибольшее затруднение у учеников, или задач, обратных к ней и т.д.
Задача предназначена для самостоятельного решения. Если детям трудно самим прочитать условие, то текст задачи читает учитель. Учащиеся должны объяснить, что обозначает на схеме весь отрезок (общее число мешков) и его части (число мешков, которые накопали соответственно с I, II и III грядок). Выясняется, что здесь ищется часть, поэтому из целого надо вычесть известные части. Затем дети самостоятельно отмечают на схеме известные и искомые величины и записывают решение на печатной основе:
Здесь также можно поставить вопрос об обратной задаче, обсудить II способ решения:
1) 3+4=7 (м.); собрали с I и II грядок.
2) 9 – 7 = 2 (м.) – собрали с III грядки.
Дети сами должны догадаться, в, чем смысл задания: в пустые клетки надо вставить числа так, чтобы сумма всех чисел, расположенных вдоль каждой стороны, равнялась соответственно 7,8,9:
Надо составить фигуры из треугольников, раскрасив их в голубой и серый цвета.
Смысл задания здесь также должны угадать сами дети. Для проверки правильности выполнения задания можно вырезать треугольники, равные данным, и наложить их на фигуры.
Решение должно искаться не наугад, а по определенному порядку, который был установлен ранее: один элемент последовательно фиксируется, а два другие переставляются.
Ответ: КЛМ, КМЛ, ЛКМ, ЛМК, МЛК, МКЛ.
Надо подобрать подходящий знак и записать его в равенствах. Обратить внимание на то, что первый пример в III столбике допускает различные варианты решения: 5 + 0 = 5, 5 – 0 = 5.
Петя на 2 года старше Белова, значит, Петя и Белов – разные люди. Поэтому Петя-Чернов, а Миша – Белов.
Число в средней клетке находится по следующему правилу: из числа, стоящего в левой клетке, вычитается число, стоящее в правой клетке. Поэтому впустую клетку третьей полоски надо записать число 5 (7–2=5)
В устную фронтальную работу и в письменную работу в тетрадях в клетку, как обычно, включаются задания на отработку навыков счета и на повторение, имеющие развивающую направленность (мыслительные операции, речь, память, внимание, воображение и т.д.). Особое внимание следует уделить примерам с “окошками”, так как они готовят изучение следующей темы – “Уравнениям. Уже сейчас можно сориентировать детей на нахождение неизвестного компонента действия на основе взаимосвязи между частью и целым. Решение обосновывается так:
О – 5 = 4 Неизвестное целое. Оно состоит из двух частей– 5 и 4. Значит, пропущено число 5 +4 = S (целое равно сумме частей).
Проверка: 9 – 5 =4
В прописях продолжаются задания на поиск закономерностей, подготавливающие детей к чтению и записи двузначных чисел. В них, как правило, одна цифра последовательно изменяется, а остальные – нет. Полезно, чтобы дети, знакомые с чтением двузначных чисел, проговаривали их название вслух.
В ходе физкультминуток продолжается обучение детей ритмическим упражнениям. Они начинают осваивать ритмический счет через 6, а несколько позже – ритмический счет через 7.
Вступи в группу https://vk.com/pravostudentshop
«Решаю задачи по праву на studentshop.ru»
Опыт решения задач по юриспруденции более 20 лет!