«Непосредственные умозаключения и способы их образования»

Непосредственные умозаключения – такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты – юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы – адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное – явным, неосознанное – осознанным.

К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».

Превращение – такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.

Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат – на противоречащее понятие.

Превращение, затрагивая все четыре типа категорических суждений (A, I, E, O) изменяют качество посылки, не меняя ее количественных показателей, ставя предикат нового суждения в противоположность предикату исходного. При этом, общеутвердительные суждения переходят (превращаются) в общеотрицательные и наоборот, а частноутвердительные в частноотрицательные (и наоборот). Что в математической записи имеет вид:

A → E; E → A; I → O; O → I

Причем, в суждениях E и I, при превращении речь о субъекте сменяется на речь о предикате, что позволяет представить субъект в новом ракурсе.

Обращение – такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.

Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.

Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение. Незнание правил обращения приводит к грубым логическим ошибкам. Так, довольно часто общеутвердительное суждение обращается без ограничения. Например, суждение «Все юристы должны знать логику» обращается в суждение «Все изучающие логику – юристы». Но это неверно. Верно суждение «Некоторые изучающие логику – юристы».

Обращение обращает предикат посылки в субъект заключения, а субъект в предикат. В зависимости от качества заключения бывает чистое, затрагивающее три типа суждений – A, E, I, – не меняющее количество, при условии что, ни субъект, ни предикат, в полном объеме, не являются лишь частью другого (например, не все преступления, являются неумышленными действиями и термин «преступление», в своем полном объеме не является лишь частью неумышленных действий), по схеме (A → A; E → E; I → I):

И с ограничением, затрагивая два типа суждений – A и I – если один из терминов, в своем полном объеме является лишь частью другого (как углероды – лишь часть горючих веществ, а птицы – лишь часть яйцекладущих), по схеме (A → I; I → A):

Противопоставление предикату – это последовательное применение операций превращения и обращения – преобразование суждения в новое суждение, в котором субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения; меняется качество суждения.

Например, из суждения «Все адвокаты – юристы» можно, противопоставляя предикат, получить «Ни один неюрист не является адвокатом».

Преобразования по квадрату, как и все, следующие за ним методы умозаключения, опираются на закон транзитивности, по которому из истинности подчиняющих суждений логически следует истинность суждений им подчиненных и ложность противоположных подчиненных суждений. Так, из истинности A следует истинность I и ложность O (A → I; A ≡O), а из истинности E следует истинность O и ложность I (E → O; E ≡I). Например, из истинности суждения «Все углероды горючи», логически следует что, и некоторые углероды (алмаз), горючи в том числе. Так же, истинность одного подчиняющего суждения указывает на ложность противопоставленного ему другого подчиняющего суждения (A →E; E →A), например, из истинности «Все углероды горючи», следует ложность суждения «Ни один углерод не горюч». Из истинности подчиненных суждений, следует ложность противоположных им подчиняющих (I →E; O →A), а из ложности подчиненных, ложность их подчиняющих (I →A; O →E). Таким образом, вся структура преобразований по квадрату сводится к следующим, легко усваиваемым формулам:

Из чего следует что в сложном разделительном суждении типа либо только одно суждение истинно, либо оба суждения ложны (например: «Либо все люди – негры (1), либо не один человек не негр (2)»), а в сложном разделительном суждении типа одно суждение обязательно истинно (например: «Либо все птицы летают (1), либо некоторые из них не летают (2)»). В сложном суждении типа оба простых суждения могут быть одинаково истинными, хотя одно из них, может оказаться ложным («Некоторые люди счастливы (1), в то время, когда некоторые, несчастны (2)»).

Но, не смотря на кажующуюся простоту, преобразование по квадрату дает много полезной информации. Например, частноутвердительное суждение «Существуют такие рыбы, которые не дышат легкими» (I) дает два прямых следствия:

1.              «Не верно что, все рыбы дышат легкими» (A).

2.              «Либо ни одна рыба не дышит легкими и неверно что, некоторые все же дышат ими (EI), либо () неверно что ни одна рыба не дышит легкими (E)». Второе (дезинъюнктивное следствие можно сократить, отбросив его средние члены и получить упрощенный вариант дезинъюнктивного заключения «Либо ни одна рыба не дышит легкими, либо некоторые, все же, дышат ими» (EI).

Еще более интересные следствия дает общеутвердительное суждение «Все углероды горючи», прямым следствием которого является горючесть алмаза. Подобные умозаключения обычно считаются силлогизмами и записываются в виде:

Но, на самом деле, это ни что иное как переходное звено от преобразований по квадрату к настоящим силлогизмам, поскольку понятие «углероды» включает понятие «алмазы» и не требует дополнительных посылок («Все углероды горючи; некоторые углероды, в том числе и алмаз, горючи тоже»), в то время как настояшие силлогизмы без них не возможны.

Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными. Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным.

Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.

Отношение подчинения существует между общеутвердительными и частноутвердительными суждениями, а также между общеотрицательными и частноотрицательными суждениями.

Отношение подчинения состоит в том. что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным – оно может оказаться как истинным, так и ложным.

Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее будет тем более ложным. Обратное опять-таки необязательно: при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.

Отношения противоречия существует между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями и между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями. Сущность этого отношения состоит в том, что из двух противоречающих суждений одно обязательно истинно, другое – ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.

Умозаключения, основанные на отношении противоречия, называются отрицанием простого категорического суждения. С помощью отрицания суждения из исходного суждения образуется новое суждение, являющееся истинным, когда исходное суждение (посылка) ложно, и ложным, когда исходное суждение (посылка) истинно.

Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других суждений помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.