«Математическая теория разработки решения»

Методы разработки решений – наиболее разработанная часть общего процесса. Этому вопросу посвящены целые разделы монографий, описывающих принятие решений, и специальные труды, в которых представлены методы, сгруппированные по разным критериям. 

В частности, О.Н. Ряховская выделяет два различных направления: математическая теория принятия решения и поведенческая теория.[1] 

Первое характеризуется использованием математических методов, моделей и алгоритмов. Использование моделей позволяет решить множество задач, что в конечном счете значительно повышает эффективность этого процесса. Однако далеко не все решения могут быть приняты с помощью моделей. При высокой степени неопределенности и отсутствии фиксированных числовых характеристик целей и параметров использование моделей невозможно. В остальных областях модели применяются чрезвычайно широко.

Большинство авторов определяют модель как мысленно представляемую или материально реализованную систему, которая отражает объект исследования и способна замещать его так, что ее изучение дает адекватную информацию об объекте.[2]

Модели делятся на физические (технологических процессов, моделирующие естественные процессы, типы оборудования, предметов потребления и т.п.), математические (алгоритм процесса), имитационные (компьютерные, деловые игры, «мозговой штурм»), отражающие динамику процесса.

Экономико-математические модели предусматривают выражение экономических процессов математическими методами. Для построения экономико-математической модели необходимо:

1)  проанализировать теоретические закономерности, свойственные данному процессу или объекту, и эмпирические данные,   полученные  в  процессе  наблюдения  за этим   или   аналогичными   процессами   (объектами). Сформулировать конечную цель построения модели (оптимизация размера партии при поставке или закупке, величины  серии в серийном  производстве,   прибыли, издержек и т.п.). Большое количество разных задач может быть решено с использованием одной модели, в которую заложены параметры, соответствующие задаче;

2)  выбрать наиболее рациональный математический метод для решения данной задачи. Например, для задач линейного программирования существуют методы: симплексный,  потенциалов и др. Лучшим является метод, позволяющий получить самое рациональное решение и наиболее точные оценки;

3)  проанализировать результаты  применения модели,   их соответствие реальным условиям.

Модели могут касаться как объекта, так и процесса, носить статистический или динамический характер, базируясь на динамике средних величин либо вероятности тех или иных состояний.

К наиболее распространенным относятся модели теории игр, теории очередей, модель управления запасами, транспортная задача, а также задача линейного и динамического программирования.

Теория игр наиболее часто используется для принятия решений, касающихся поведения фирмы на рынке, и позволяет принимать во внимание не только результаты собственных действий, но и ответы конкурентов.

Теория очередей может быть эффективно применена для оптимизации состояния сферы обслуживания (размещение сети магазинов, количество автобусов на линии, продавцов в торговом зале в «час пик» и т.п.). Задача, решаемая с помощью модели очередей, состоит в определении оптимума между затратами на дополнительные единицы объектов и потерями от их недостатка.

Модель управления запасами применяется для оптимизации величины товарных запасов всех видов, использует в качестве критерия совокупные затраты на их формирование.[3]

Несмотря на логичность и системность математическая теория используется очень ограниченно, в основном как вспомогательное средство. Причины этого коренятся в неспособности математических методов учесть влияние человеческого фактора и того многообразия неопределенностей, с которым сталкивается управляющий.

Поведенческая теория придает важное значение субъективным факторам, в том числе опыту, логике, интуиции субъекта управления.

Э.А. Смирнов выделяет методы аналитические, статистические, математического программирования, активизирующие, экспертные, методы сценариев, метод дерева решений, эвристические. По его мнению, математические методы возможно использовать при наличии достаточного объема информации, имеющей количественные характеристики. При отсутствии этих условий может быть использован метод экспертных технологий, который применяется для формулирования цели решения, оценки влияния совокупности обстоятельств, генерирования и оценки альтернатив.[4]

Залогом успешности применения этого метода являются четкая формулировка «заказа», т.е. цели деятельности экспертной группы, высокая квалификация экспертов и их объективность, эффективная организация их труда, отработанность процедур деятельности экспертной комиссии и оформления ее выводов. Методы деятельности экспертных групп хорошо известны: это метод Делфи, метод сценариев, метод суда.

Метод Делфи состоит в том, что изолированные эксперты дают оценку процессов или явлений по заранее оговоренной системе («+», «–», «больше-меньше») и выбирается вариант, получивший наибольшее число положительных мнений. Опрос проводится в несколько туров, мнение эксперта может меняться.

Метод сценариев заключается в следующем: группа излагает мотивированные варианты возможного развития ситуации, которые являются результатом согласования индивидуальных сценариев или сценариев, разработанных применительно к доминантным факторам.

Метод суда предполагает деление группы на «обвинение», «защиту», «суд», имитацию судебного заседания, вынесение совместного решения.

Метод дерева решений визуально, в форме графика демонстрирует лицу, принимающему решения, связи между видами решений и их процедурами, критериями выбора и результатами.

Метод дерева решений базируется на теории пяти стилей принятий решений, сформулированной В. Врумом, Р. Йеггоном и А. Яго.

Автократические стили

A1. На основе имеющейся информации руководитель единолично принимает решение.

А2. Руководитель сообщает подчиненным суть проблемы, с тем чтобы получить от них достаточную релевантную информацию. Решение принимается единолично.

Консультативные стили

С1. Руководитель обсуждает проблему персонально с теми подчиненными, которых она касается, и принимает решение с учетом (или без учета) высказанных мнений.

С2. Руководитель обсуждает проблему с группой подчиненных, выслушивает дискуссию между ними и самостоятельно принимает решение с учетом (или без учета)  итогов обсуждения.

Групповой стиль

G1. Руководитель обсуждает проблему с группой подчиненных, выполняя функцию организатора обсуждения. Решение принимается путем компромисса между участниками или принимается то решение, которое одобрило большинство группы, даже если руководитель придерживался другой точки зрения.

Стремясь создать наиболее эффективную (нормативную) модель принятия решения, В. Врум определил параметры, которым она должна отвечать (рис. 1). Параметры получили вид последовательных вопросов, приведенных в верхней части схемы. Первые три параметра определяют качество решения, остальные – участие коллектива в принятии решения.

Последовательно отвечая на каждый вопрос, руководитель движется слева направо, получая в конечном пункте рекомендацию того, каким стилем пользоваться в конкретной проблемной ситуации.

Модель В. Врума небесспорна и достаточно схематична, но она может быть использована наряду с другими аргументами в пользу выбора того или иного метода принятия решения.